Loigiai.com.vn - Giải Bài 1 Trang 102 Sách Bài Tập Toán 11

Giải bài 1 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!

Chọn ra ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9”.

Đề bài

Chọn ra ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu \(\Omega \): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số

Số các phần tử của các không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = \left( {9999 - 1000} \right):1 + 1 = 9000\)

Gọi B là: “Số được chọn chia hết cho 2”, C là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 9”, BC là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 2 và 9”

Số phần tử của biến cố B là: \(n\left( B \right) = \frac{{9\,998 - 1000}}{2} + 1 = 4500\)

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{4500}}{{9000}}\)

Số phần tử của biến cố C là: \(n\left( C \right) = \frac{{9\,999 - 1008}}{9} + 1 = 1000\)

Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1000}}{{9000}}\)

Số được chọn vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho 18.

Số phần tử của biến cố BC là: \(n\left( {BC} \right) = \frac{{9\,990 - 1008}}{{18}} + 1 = 500\)

Xác suất của biến cố BC là: \(P\left( {BC} \right) = \frac{{n\left( {BC} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{500}}{{9000}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right) \) \( = \frac{{4500}}{{9000}} + \frac{{1000}}{{9000}} - \frac{{500}}{{9000}} = \frac{5}{9}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 1 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 1 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Phép biến hình affine: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các loại phép biến hình affine (phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự).
Ma trận biến hình: Biết cách biểu diễn một phép biến hình affine bằng ma trận và thực hiện các phép toán với ma trận.
Ứng dụng của phép biến hình affine: Nhận biết và vận dụng phép biến hình affine trong việc giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hình affine cho trước).

Hướng dẫn giải:

Xác định phép biến hình affine: Phân tích đề bài để xác định chính xác phép biến hình affine được sử dụng (ví dụ: phép tịnh tiến theo vector v, phép quay quanh điểm O với góc α, phép vị tự với tâm I và tỉ số k).
Biểu diễn phép biến hình affine bằng ma trận: Sử dụng công thức để biểu diễn phép biến hình affine bằng ma trận. Ví dụ:

Ma trận của phép tịnh tiến theo vector v = (a, b) là: [[1, 0, a], [0, 1, b], [0, 0, 1]]
Ma trận của phép quay quanh điểm O(0, 0) với góc α là: [[cos(α), -sin(α), 0], [sin(α), cos(α), 0], [0, 0, 1]]

Áp dụng phép biến hình affine: Sử dụng ma trận biến hình để tính toán ảnh của điểm hoặc đường thẳng. Ví dụ, để tìm ảnh của điểm M(x, y) qua phép biến hình affine được biểu diễn bằng ma trận A, ta thực hiện phép nhân ma trận: M' = A * M
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Ví dụ minh họa:

Cho điểm M(2, 3) và phép tịnh tiến theo vector v = (1, -2). Tìm ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến này.

Giải:

Ma trận của phép tịnh tiến theo vector v = (1, -2) là: [[1, 0, 1], [0, 1, -2], [0, 0, 1]]

Ảnh M' của điểm M(2, 3) qua phép tịnh tiến là: M' = [[1, 0, 1], [0, 1, -2], [0, 0, 1]] * [[2], [3], [1]] = [[4], [1], [1]]

Vậy M'(4, 1).

Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình affine, các em có thể thực hành thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép biến hình affine trong các lĩnh vực khác như đồ họa máy tính, robot học và xử lý ảnh.

Kết luận

Bài 1 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình affine và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập môn Toán.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!