Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Tính giá trị của các biểu thức
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức
a) \({\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{5}{6}}}.{\left( {\frac{{{4^{\frac{3}{2}}}}}{{{3^3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}\);
b) \(\log \sqrt 5 + \log \sqrt 2 \);
c) \({\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\log _5}\frac{9}{4} + {\log _5}\frac{4}{9}\);
d) \({\log _2}7.{\log _3}16.{\log _9}3.{\log _7}9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về lũy thừa với số mũ để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
b) Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
c) + Sử dụng kiến thức về lũy thừa với số mũ để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\)
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
d) Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{5}{6}}}.{\left( {\frac{{{4^{\frac{3}{2}}}}}{{{3^3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} \) \( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3.\frac{5}{6}}}{\left( {\frac{{{2^{2.\frac{3}{2}}}}}{{{3^3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} \) \( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{5}{2}}}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{3}{2}}} \) \( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{5}{2}}}.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{{ - 3}}{2}}} \) \( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{5}{2} + \frac{{ - 3}}{2}}} \) \( = \frac{3}{2}\);
b) \(\log \sqrt 5 + \log \sqrt 2 \) \( = \log \left( {\sqrt 5 .\sqrt 2 } \right) \) \( = \log \sqrt {10} \) \( = \log {10^{\frac{1}{2}}} \) \( = \frac{1}{2}\);
c) \({\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\log _5}\frac{9}{4} + {\log _5}\frac{4}{9} \) \( = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4.\frac{{ - 3}}{4}}} + {\log _5}\left( {\frac{9}{4}.\frac{4}{9}} \right) \) \( = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 3}} + {\log _5}1 \) \( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} \) \( = \frac{{27}}{8}\);
d) \({\log _2}7.{\log _3}16.{\log _9}3.{\log _7}9 \) \( = \frac{{{{\log }_9}7}}{{{{\log }_9}2}}.{\log _7}9.2{\log _3}4.\frac{1}{2}{\log _3}3 \) \( = \frac{1}{{{{\log }_7}9.{{\log }_9}2}}.{\log _7}9.{\log _3}4\)
\( \) \( = \frac{{2{{\log }_3}2}}{{\frac{1}{2}{{\log }_3}2}} \) \( = 4\)
Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 2.
Ta có:
u' = 2x và v' = 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta được:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 3x^2 - 4x + 1.
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) tại điểm có hoành độ x = 1, ta thực hiện các bước sau:
Ta có:
h(1) = (1)^3 - 3(1) = 1 - 3 = -2
h'(x) = 3x^2 - 3
h'(1) = 3(1)^2 - 3 = 3 - 3 = 0
Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là:
y - (-2) = 0(x - 1) => y + 2 = 0 => y = -2
Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
