Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn: a) \(y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\); b) \(y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\).
Đề bài
Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn:
a) \(y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\);
b) \(y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hàm số tuần hoàn để chứng minh: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số \(T \ne 0\) sao cho với mọi \(x \in D\) ta có \(x \pm T \in D\) và \(f\left( {x + T} \right) = f\left( T \right)\). Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn \(y = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Với mọi \(x \in D\) ta có: \(x \pm 2\pi \in D\) và \(\sin \left( {x + 2\pi } \right) - 3\tan \frac{{x + 2\pi }}{2} = \sin x - 3\tan \left( {\frac{x}{2} + \pi } \right) = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\)
Do đó, hàm số \(y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\) là hàm số tuần hoàn.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Với mọi \(x \in D\) ta có: \(x \pm 2\pi \in D\) và \(\left( {\cos 2\left( {x + 2\pi } \right) - 1} \right)\sin \left( {x + 2\pi } \right) = \left( {\cos \left( {2x + 4\pi } \right) - 1} \right)\sin x = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\)
Do đó, hàm số \(y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\) là hàm số tuần hoàn.
Bài 6 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng biến đổi và tính toán.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định tập xác định của hàm số. Hàm số lượng giác xác định khi mẫu số khác 0. Do đó, ta cần giải phương trình để tìm các giá trị của x làm cho mẫu số bằng 0 và loại bỏ chúng khỏi tập xác định.
(Giải thích chi tiết các bước giải phương trình và tìm tập xác định)
Để giải câu b, ta cần tìm tập giá trị của hàm số. Ta có thể sử dụng các kiến thức về biên độ và chu kỳ của hàm số lượng giác để xác định tập giá trị. Lưu ý rằng giá trị của hàm sin và cos luôn nằm trong khoảng [-1, 1].
(Giải thích chi tiết các bước tìm tập giá trị)
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, ta cần kiểm tra xem f(-x) = f(x) (hàm chẵn) hay f(-x) = -f(x) (hàm lẻ). Ta thực hiện biến đổi hàm số và so sánh f(-x) với f(x) hoặc -f(x).
(Giải thích chi tiết các bước xét tính chẵn lẻ)
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, ta có thể sử dụng phương pháp đánh giá hoặc biến đổi lượng giác. Ví dụ, ta có thể sử dụng công thức lượng giác để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn và dễ dàng tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
(Giải thích chi tiết các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất)
Bài 6 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
