Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 15 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Chứng minh các đẳng thức sau: a) \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\); b) \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\);
b) \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:
a) \(\sin \left( {{{360}^0} + \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{180}^0} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\)\(\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \tan \alpha \)
b) \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{360}^0} + \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sin {605^0} \) \(= \sin \left( {{{2.360}^0} - {{115}^0}} \right) \) \(= \sin \left( { - {{115}^0}} \right) \) \(= - \sin \left( {{{180}^0} - {{65}^0}} \right) \) \(= - \sin {65^0}\)
\(\sin {1645^0} \) \(= \sin \left( {{{4.360}^0} + {{180}^0} + {{25}^0}} \right) \) \(= - \sin {25^0} \) \(= - \sin \left( {{{90}^0} - {{65}^0}} \right) \) \(= - \cos {65^0}\)
\(\cot {25^0} \) \(= \cot \left( {{{90}^0} - {{65}^0}} \right) \) \(= \tan {65^0}\)
Do đó, \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} \) \(= {\sin ^2}{65^0} + {\cos ^2}{65^0} + {\tan ^2}{65^0}\)
\( \) \(= 1 + {\tan ^2}{65^0} \) \(= \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\)
b) Ta có: \(\sin {530^0} \) \(= \sin \left( {{{3.180}^0} - {{10}^0}} \right) \) \(= \sin {10^0}\),
\(\sin {640^0} \) \(= \sin \left( {{{4.180}^0} - {{80}^0}} \right) \) \(= - \sin {80^0} \) \(= - \sin \left( {{{90}^0} - {{10}^0}} \right) \) \(= - \cos {10^0}\)
Do đó, \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} \) \(= \frac{{\sin {{10}^0}}}{{1 - \cos {{10}^0}}} \) \(= \frac{{{{\sin }^2}{{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}}\)
\( \) \(= \frac{{1 - {{\cos }^2}{{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}} \) \(= \frac{{\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)\left( {1 + \cos {{10}^0}} \right)}}{{\sin {{10}^0}\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}} \) \(= \frac{{1 + \cos {{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}}} \) \(= \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)
Bài 6 trang 15 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nhớ công thức tổng quát của phương trình parabol với đỉnh I(a, b): y = a(x - a)^2 + b. Sau đó, thay tọa độ của điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm giá trị của a.
Ví dụ: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)^2 + 2.
Thay tọa độ điểm A(3, 6) vào phương trình, ta có: 6 = a(3 - 1)^2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1.
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)^2 + 2.
Khi biết ba điểm thuộc parabol, học sinh thay tọa độ của ba điểm này vào phương trình tổng quát của parabol y = ax^2 + bx + c để tạo thành một hệ phương trình bậc hai với ba ẩn a, b, c. Sau đó, giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của a, b, c và xác định phương trình parabol.
Ví dụ: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 2), C(2, 5).
Giải:
Thay tọa độ của ba điểm vào phương trình y = ax^2 + bx + c, ta có hệ phương trình:
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta có:
Giải hệ phương trình này, ta có: a = 1, b = 0.
Vậy phương trình parabol là: y = x^2 + 1.
Khi biết trục đối xứng x = a và một điểm thuộc parabol, học sinh có thể sử dụng công thức phương trình parabol với đỉnh I(a, b): y = a(x - a)^2 + b. Sau đó, thay tọa độ của điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm giá trị của b.
Bài 6 trang 15 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
