Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Bốn bạn An, Bình, Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Gọi A là biến cố “An đứng cạnh Bình”, B là biến cố “Châu đứng ở đầu hàng”. Tính xác suất của các biến cố AB và \(A \cup B\).
Đề bài
Bốn bạn An, Bình, Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Gọi A là biến cố “An đứng cạnh Bình”, B là biến cố “Châu đứng ở đầu hàng”. Tính xác suất của các biến cố AB và \(A \cup B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu của phép thử là: “Số cách xếp 4 bạn thành 1 hàng ngang”.
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 4.3.2.1 = 24\)
Số trường hợp xảy ra của biến cố B là: \(n\left( B \right) = 2.3.2.1 = 12\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\)
Biến cố A xảy ra khi An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3, 3 và 4.
Số trường hợp xảy ra của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 2.3.2 = 12\)
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{24}}\)
AB là biến cố: “An đứng cạnh Bình và Châu đứng ở đầu hàng”.
AB xảy ra khi Châu đứng ở vị trí 1 thì An và Bình đứng ở các vị trí 2 và 3, 3 và 4; khi Châu có vị trí đứng 4 thì An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3.
Số trường hợp xảy ra của biến cố AB là: \(n\left( {AB} \right) = 2.2.2 = 8\)
Xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}\)
Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \) \( = \frac{{12}}{{24}} + \frac{{12}}{{24}} - \frac{8}{{24}} = \frac{2}{3}\)
Bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần áp dụng định nghĩa của phép tịnh tiến. Phép tịnh tiến v(a,b) biến điểm M(xM, yM) thành điểm M'(xM + a, yM + b). Do đó, ta cần xác định tọa độ của các điểm sau khi thực hiện phép tịnh tiến.
Ví dụ: Nếu M(1,2) và phép tịnh tiến v(3,4), thì M'(1+3, 2+4) = M'(4,6).
Phần b thường liên quan đến phép quay. Phép quay Q(O, θ) biến điểm M(xM, yM) thành điểm M'(xM', yM') với công thức:
Trong đó, O là tâm quay và θ là góc quay.
Phần c có thể liên quan đến phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm. Phép đối xứng trục d: y = kx + b biến điểm M(xM, yM) thành điểm M'(xM', yM') sao cho d là đường trung trực của đoạn MM'. Phép đối xứng tâm I(a,b) biến điểm M(xM, yM) thành điểm M'(xM', yM') sao cho I là trung điểm của đoạn MM'.
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
