Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức (hleft( t right) = 30 + 20sin left( {frac{pi }{{25}}t + frac{pi }{3}} right)).
Đề bài
Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\).
a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?
b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác: \(\sin x \le 1\) với mọi số thực x.
b) Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải: Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Rightarrow 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 50\).
Do đó, cabin đạt độ cao tối đa là 50m.
b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình \(40 = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\) với \(t > 0\) và t là giá trị nhỏ nhất.
\(40 = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 25}}{6} + k50\\t = \frac{{25}}{2} + k50\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
+) Xét \(t = \frac{{ - 25}}{6} + k50\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) và \(t > 0\) ta có: \(\frac{{ - 25}}{6} + k50 > 0 \) \( \Leftrightarrow k > \frac{1}{{12}}\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1;2;3;...} \right\}\). Mà t đạt giá trị dương nhỏ nhất nên \(t = \frac{{ - 25}}{6} + 1.50 = \frac{{275}}{6}\) (với \(k = 1\)).
+) Xét \(t = \frac{{25}}{2} + k50\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) và \(t > 0\) ta có: \(\frac{{25}}{2} + k50 > 0 \) \( \Leftrightarrow k > \frac{{ - 1}}{4}\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}\). Mà t đạt giá trị dương nhỏ nhất nên \(t = \frac{{25}}{2} + 0.50 = 12,5\) (với \(k = 0\)).
Vì \(\frac{{275}}{6} > 12,5\) nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên.
Bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Nội dung bài tập:
Bài 10 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm tọa độ đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Đây là những bài tập cơ bản nhưng quan trọng để hiểu rõ về hàm số bậc hai.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cho là y = 2x2 - 4x + 1.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Ngoài ra, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác để rèn luyện kỹ năng giải toán. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Hãy truy cập website của chúng tôi để học tập và nâng cao kiến thức nhé!
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ giải thành công bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
