Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 75 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}\); b) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}\); c) \(\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}\); d) \(\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}\); e) \(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\); g) \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}\).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}\);
b) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}\);
c) \(\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}\);
d) \(\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}\);
e) \(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\);
g) \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}\)\( = \lim \frac{{2 - \frac{3}{n}}}{{6 + \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{{\lim 2 - \lim \frac{3}{n}}}{{\lim 6 + \lim \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{{2 - 0}}{{6 + 0}} = \frac{1}{3}\);
b) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}\)\( = \lim \frac{{\frac{3}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{{\lim \frac{3}{n} - \lim \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\lim 1 + \lim \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{0}{{1 + 0}} = 0\);
c) \(\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}\)\( = \lim \frac{{\left( {2 - \frac{1}{n}} \right)\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}{{2 + \frac{4}{{{n^2}}}}}\)\( = \frac{{\lim \left( {2 - \frac{1}{n}} \right)\lim \left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}{{\lim \left( {2 + \frac{4}{{{n^2}}}} \right)}}\)\( = \frac{{2.2}}{2} = 2\);
d) \(\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}\)\( = \lim \frac{{4 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{3}{n}} + 1}}\)\( = \frac{{4 + \lim \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \lim \frac{3}{n}} + 1}}\)\( = \frac{4}{{1 + 1}} = 2\);
e) \(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\)\( = \lim \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right)}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\)\( = \lim \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\)
\( = \lim \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + \sqrt 1 }}\)\( = \frac{1}{{\sqrt {1 + \lim \frac{1}{n}} + 1}} = \frac{1}{2}\)
g) \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}\)\( = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + n} + n}}{{\left( {\sqrt {{n^2} + n} - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + n} + n} \right)}}\)\( = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + n} + n}}{n}\)\( = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + 1}}{1}\)\( = \frac{{\sqrt {1 + \lim \frac{1}{n}} + 1}}{1} = 2\)
Bài 2 trang 75 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các yếu tố khác để xác định phương trình và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 75 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cho là y = x2 - 4x + 3.
Bước 1: a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, yđỉnh = -((-4)2 - 4*1*3)/(4*1) = -1.
Bước 3: Phương trình trục đối xứng: x = 2.
Bước 4: Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Bước 5: Đỉnh của parabol là (2, -1). Giao điểm với trục tung là (0, 3). Giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).
Để học tốt môn Toán 11, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 2 trang 75 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
