Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 15 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn học sinh. Hãy cùng theo dõi bài giải chi tiết dưới đây!
Cho \(\tan x = 2\). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}\); b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}\).
Đề bài
Cho \(\tan x = 2\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}\);
b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:
a) \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)
b) \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}},\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\)
Lời giải chi tiết
Vì tanx xác định nên \(\cos x \ne 0\).
a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}} \) \( = \frac{{\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{5\sin x + 2\cos x}}{{\cos x}}}} \) \( = \frac{{3\tan x - 4}}{{5\tan x + 2}} \) \( = \frac{{3.2 - 4}}{{5.2 + 2}} \) \( = \frac{2}{{12}} \) \( = \frac{1}{6}\).
b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}} \) \( = \frac{{\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}}}{{\frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{{{\cos }^3}x}}}} \) \( = \frac{{{{\tan }^3}x + 2}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {2\tan x + 3} \right)}} \) \( = \frac{{{{\tan }^3}x + 2}}{{\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\left( {2\tan x + 3} \right)}}\)
\( \) \( = \frac{{{2^3} + 2}}{{\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {2.2 + 3} \right)}} \) \( = \frac{{10}}{{5.7}} \) \( = \frac{2}{7}\)
Bài 10 trang 15 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Nội dung bài tập:
Bài 10 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm tọa độ đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số đã cho là y = 2x2 - 4x + 1.
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c:
a = 2, b = -4, c = 1.
Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol:
x0 = -(-4)/(2*2) = 1.
y0 = 2*(1)2 - 4*(1) + 1 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(1, -1).
Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số:
Đỉnh của parabol là I(1, -1). Trục đối xứng là đường thẳng x = 1. Giao điểm với trục tung là A(0, 1). Giao điểm với trục hoành (nếu có) được tìm bằng cách giải phương trình 2x2 - 4x + 1 = 0.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
Vì a = 2 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (1, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 1). Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị nhỏ nhất là -1.
Lưu ý:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến các điều kiện của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Việc vẽ đồ thị hàm số giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả tính toán.
Loigiai.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về bài 10 trang 15 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các bạn học tốt!
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác của sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên website Loigiai.com.vn để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
| Hàm số | Hệ số a | Hệ số b | Hệ số c |
|---|---|---|---|
| y = 2x2 - 4x + 1 | 2 | -4 | 1 |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
