Giải Bài 5 Trang 76 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 5 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 5 trang 76 ngay bây giờ!

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(n{u_n} = 3\). Tìm giới hạn \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}\).

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(n{u_n} = 3\). Tìm giới hạn \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản để tính: \(\lim {q^n} = 0\) (q là số thực, \(\left| q \right| < 1\)), \(\lim c = c\) (c là hằng số).

Lời giải chi tiết

\(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{n{u_n}}} = \frac{{\lim 2 + \lim \frac{3}{n}}}{{\lim \left( {n{u_n}} \right)}} = \frac{{2 + 0}}{3} = \frac{2}{3}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 76

Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:

Câu a: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm cho trước.
Câu b: Xác định phương trình parabol biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
Câu c: Xác định phương trình parabol biết trục đối xứng và hai điểm thuộc parabol.

Phương pháp giải bài 5 trang 76

Để giải quyết bài 5 trang 76 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đỉnh của parabol: I(x₀; y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = (4ac - b²)/4a
Trục đối xứng của parabol: x = x₀
Cách xác định hệ số a, b, c: Sử dụng các điểm thuộc parabol để thay vào phương trình tổng quát, tạo thành hệ phương trình và giải để tìm a, b, c.

Giải chi tiết bài 5 trang 76

Câu a: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0)

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình y = ax² + bx + c, ta được hệ phương trình:

1 = a(0)² + b(0) + c => c = 1
2 = a(1)² + b(1) + c => a + b + c = 2
0 = a(-1)² + b(-1) + c => a - b + c = 0

Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:

a + b = 1
a - b = -1

Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và b = 1. Vậy phương trình parabol là y = x + 1.

Câu b: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(2; -1)

Phương trình parabol có dạng y = a(x - x₀)² + y₀ = a(x - 1)² - 2. Thay tọa độ điểm A(2; -1) vào phương trình, ta được:

-1 = a(2 - 1)² - 2 => a = 1. Vậy phương trình parabol là y = (x - 1)² - 2 = x² - 2x - 1.

Câu c: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = -2 và đi qua hai điểm A(0; 3), B(-4; 3)

Phương trình parabol có dạng y = a(x + 2)² + k. Thay tọa độ điểm A(0; 3) vào phương trình, ta được:

3 = a(0 + 2)² + k => 4a + k = 3

Thay tọa độ điểm B(-4; 3) vào phương trình, ta được:

3 = a(-4 + 2)² + k => 4a + k = 3

Vì hai phương trình trùng nhau, ta cần thêm một thông tin nữa để xác định a và k. Tuy nhiên, với hai điểm A và B có cùng tung độ, ta có thể kết luận rằng trục đối xứng x = -2 là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó, đỉnh của parabol nằm trên trục đối xứng và có hoành độ là -2. Vậy phương trình parabol có dạng y = a(x + 2)² + k. Để xác định a và k, cần thêm thông tin về đỉnh hoặc một điểm khác trên parabol.

Lưu ý khi giải bài 5 trang 76

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình parabol tìm được.
Nắm vững các công thức liên quan đến parabol để áp dụng một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình để tìm các hệ số của parabol.

Kết luận

Bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.