Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và chính xác nhất.
Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm \(x = - 2\); b) \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) tại điểm \(x = 0\).
Đề bài
Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm \(x = - 2\);
b) \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) tại điểm \(x = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm \( - 2\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^3} - 3x + 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 = - 8 + 6 + 2 = 0\)
\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 = - 8 + 6 + 2 = 0\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) liên tục tại điểm \(x = - 2\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {\frac{{ - 2}}{3}; + \infty } \right)\), chứa điểm 0.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt {3x + 2} = \sqrt {3.0 + 2} = \sqrt 2 \); \(f\left( 0 \right) = \sqrt {3.0 + 2} = \sqrt 2 \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) liên tục tại điểm \(x = 0\).
Bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định giá trị của hàm số tại một điểm, tìm tập xác định của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức về hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Để xác định giá trị của hàm số tại một điểm, ta chỉ cần thay giá trị của x vào biểu thức của hàm số và tính toán kết quả. Ví dụ, nếu hàm số y = sin(x) và x = π/2, thì y = sin(π/2) = 1.
Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số y = 1/cos(x), tập xác định là tất cả các giá trị của x sao cho cos(x) ≠ 0, tức là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số (điểm cực trị, điểm cắt trục,...) và vẽ đường cong đi qua các điểm này. Đối với các hàm số lượng giác, đồ thị thường có tính tuần hoàn và đối xứng.
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2.
Lời giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số y = √(sin(x)).
Lời giải: Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị của x sao cho sin(x) ≥ 0, tức là x ∈ [k2π, π + k2π], với k là số nguyên.
Bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức lượng giác, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
