Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}\); b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}\); c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}\).
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}\);
b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}\);
c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các công thức lượng giác để tính:
a) \(\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\)
b) \(\cos \alpha - \cos \beta = - 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
c) \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}} \) \( = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{19\pi }}{{24}} + \frac{{37\pi }}{{24}}} \right) + \sin \left( {\frac{{19\pi }}{{24}} - \frac{{37\pi }}{{24}}} \right)} \right] \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{7\pi }}{3} + \sin \frac{{ - 3\pi }}{4}} \right)\)
\( \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{7\pi }}{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)
\( \) \( = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \) \( = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{4}\)
b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}} \) \( = - 2\sin \frac{{\frac{{41\pi }}{{12}} + \frac{{13\pi }}{{12}}}}{2}\sin \frac{{\frac{{41\pi }}{{12}} - \frac{{13\pi }}{{12}}}}{2} \) \( = - 2\sin \frac{{9\pi }}{4}\sin \frac{{7\pi }}{6}\)
\( \) \( = - 2\sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = 2\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6} \) \( = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} \) \( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \left( {\pi - \frac{\pi }{7}} \right)\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \tan \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{3\pi }}{{28}}} \right) \) \( = \tan \frac{\pi }{4} \) \( = 1\).
Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định các hệ số a, b, c.
Lời giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có:
Câu b: Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
xđỉnh = -b/2a = -(-5)/(2*2) = 5/4
yđỉnh = -Δ/4a = -((-5)2 - 4*2*3)/(4*2) = -(25 - 24)/8 = -1/8
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (5/4; -1/8).
Câu c: Xác định trục đối xứng của parabol.
Lời giải:
Trục đối xứng của parabol là x = 5/4.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập cơ bản, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
