Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và tham khảo lời giải dưới đây!
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), nếu: a) \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\); b) \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\); c) \(\tan \alpha = - \frac{{15}}{8}\) và \( - {90^0} < \alpha < {90^0}\); d) \(\cot \alpha = - 2,4\) và \( - {180^0} < \alpha < {0^0}\).
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), nếu:
a) \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);
b) \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\);
c) \(\tan \alpha = - \frac{{15}}{8}\) và \( - {90^0} < \alpha < {90^0}\);
d) \(\cot \alpha = - 2,4\) và \( - {180^0} < \alpha < {0^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính:
a, b) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1\), \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
c) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\tan ^2}\alpha \), \(\sin \alpha \) \( = \tan \alpha .\cos \alpha \), \(\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
d) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\cot ^2}\alpha \), \(\cos \alpha \) \( = \cot \alpha .\sin \alpha \),\(\tan \alpha \) \( = \frac{1}{{\cot \alpha }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 \Rightarrow \cos \alpha \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)}^2}} \) \( = \pm \frac{3}{5}\)
Mà \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\).
Do đó, \(\cos \alpha \) \( = - \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 4}}{5}}}{{\frac{{ - 3}}{5}}} \) \( = \frac{4}{3},\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{3}{4}\)
b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 \Rightarrow \sin \alpha \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)}^2}} \) \( = \pm \frac{{60}}{{61}}\)
Mà \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin \alpha > 0\).
Do đó, \(\sin \alpha \) \( = \frac{{60}}{{61}}\), \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{60}}{{61}}}}{{\frac{{11}}{{61}}}} \) \( = \frac{{60}}{{11}},\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{{11}}{{60}}\)
c) Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\tan ^2}\alpha \) \( = 1 + {\left( {\frac{{ - 15}}{8}} \right)^2} \) \( = \frac{{289}}{{64}} \Rightarrow \frac{1}{{\cos \alpha }} \) \( = \pm \frac{{17}}{8}\)
Mà \( - {90^0} < \alpha < {90^0}\) nên \(\cos \alpha > 0,\sin \alpha < 0\).
Do đó, \(\cos \alpha \) \( = \frac{8}{{17}},\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{{ - 8}}{{15}},\sin \alpha \) \( = \tan \alpha .\cos \alpha \) \( = \frac{{ - 15}}{{17}}\).
d) Ta có: \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\cot ^2}\alpha \) \( = 1 + {\left( { - 2,4} \right)^2} \) \( = \frac{{169}}{{25}} \Rightarrow \frac{1}{{\sin \alpha }} \) \( = \pm \frac{{13}}{5}\)
Mà \( - {180^0} < \alpha < {0^0}\) nên \(\cos \alpha > 0,\sin \alpha < 0\).
Do đó, \(\sin \alpha \) \( = - \frac{5}{{13}},\tan \alpha \) \( = \frac{1}{{\cot \alpha }} \) \( = \frac{{ - 5}}{{12}},\cos \alpha \) \( = \cot \alpha .\sin \alpha \) \( = \frac{{12}}{{13}}\).
Bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách xác định tập xác định của hàm số hợp. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1:
Hàm số: f(x) = 2x + 1
Tập xác định: D = R (vì hàm số là hàm số bậc nhất, xác định với mọi x)
Hàm số: g(x) = x2 - 4
Tập xác định: D = R (vì hàm số là hàm số bậc hai, xác định với mọi x)
Hàm số: h(x) = 1/(x - 2)
Tập xác định: D = R \ {2} (vì mẫu số khác 0, tức là x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2)
Hàm số: k(x) = √(x + 3)
Tập xác định: D = [-3, +∞) (vì biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0, tức là x + 3 ≥ 0, suy ra x ≥ -3)
Giả sử ta có hai hàm số f(x) = x + 1 và g(x) = x2. Khi đó, hàm số hợp f(g(x)) = g(x) + 1 = x2 + 1. Tập xác định của f(g(x)) là tập xác định của g(x), tức là D = R.
Khi giải bài tập về tập xác định của hàm số, học sinh cần đặc biệt chú ý đến các điều kiện sau:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc các đề thi thử Toán 11.
Bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số và vận dụng các phép toán trên hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
