Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?
Đề bài
Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?
\(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); - \pi + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); - \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
+) Xét góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):
Với \(k = 0\) thì ta có góc lượng giác \(\alpha = \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác.
Với \(k = - 1\) thì ta có góc lượng giác \(\beta = - \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác.
Với \(k = 1\) thì ta có góc lượng giác \(\gamma = \pi \) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác.
Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
+) Xét góc lượng giác \( - \pi + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):
Với \(k = 0\) thì ta có góc lượng giác \(\alpha = - \pi \) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác
Với \(k = 1\) thì ta có góc lượng giác \(\beta = - \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác
Với \(k = 2\) thì ta có góc lượng giác \(\gamma = \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác
Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \( - \pi + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
+) Xét góc lượng giác \( - \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):
Với \(k = 1\) ta có góc lượng giác bằng 0, được biểu diễn bởi điểm A, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 10 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Giải:
Vì parabol có đỉnh I(1; 2) nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 1)2 + 2.
Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(3 - 1)2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1.
Vậy phương trình của parabol là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3.
Giải:
Vì parabol có đỉnh I(-1; -3) nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 1)2 - 3.
Thay tọa độ điểm B(0; -2) vào phương trình, ta được: -2 = a(0 + 1)2 - 3 => -2 = a - 3 => a = 1.
Vậy phương trình của parabol là: y = (x + 1)2 - 3 = x2 + 2x - 2.
Giải:
Vì parabol có trục đối xứng x = -2 nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 2)2 + k.
Thay tọa độ điểm C(1; 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(1 + 2)2 + k => 3 = 9a + k.
Thay tọa độ điểm D(-5; 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(-5 + 2)2 + k => 3 = 9a + k.
Từ hai phương trình trên, ta thấy chúng hoàn toàn giống nhau. Điều này có nghĩa là có vô số parabol thỏa mãn điều kiện bài toán. Để xác định một parabol cụ thể, cần thêm một thông tin nữa.
Giải:
Vì parabol có trục đối xứng x = 3 nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 3)2 + k.
Thay tọa độ điểm E(1; -4) vào phương trình, ta được: -4 = a(1 - 3)2 + k => -4 = 4a + k.
Thay tọa độ điểm F(5; -4) vào phương trình, ta được: -4 = a(5 - 3)2 + k => -4 = 4a + k.
Tương tự như câu c, hai phương trình trên hoàn toàn giống nhau, cho thấy có vô số parabol thỏa mãn điều kiện bài toán. Cần thêm thông tin để xác định một parabol cụ thể.
Bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và phương pháp xác định phương trình parabol. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
