Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 158 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học và đáp án chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán, từ đó đạt kết quả tốt hơn trong các kỳ thi.
Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau: a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Thầy giáo dự định chọn 25% học sinh có số lần kéo thấp nhất để bồi dưỡng thể lực thêm. Thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới bao nhiêu lần để bồi dưỡng thể lực?
Đề bài
Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau:
a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Thầy giáo dự định chọn 25% học sinh có số lần kéo thấp nhất để bồi dưỡng thể lực thêm. Thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới bao nhiêu lần để bồi dưỡng thể lực?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Gọi n là cỡ mẫu.
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị,
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là: \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện:
Cỡ mẫu \(n = 143\)
Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x = \frac{{8.35 + 13.54 + 18.32 + 23.17 + 28.5}}{{143}} = \frac{{2\;089}}{{143}}\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {10,5;15,5} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 10,5,{u_{m + 1}} = 15,5,{n_m} = 54,{n_{m - 1}} = 35,{n_{m + 1}} = 32,{u_{m + 1}} - {u_m} = 15,5 - 10,5 = 5\)
Mốt của mẫu số liệu là: \({M_O} = 10,5 + \frac{{54 - 35}}{{\left( {54 - 35} \right) + \left( {54 - 32} \right)}}.5 = \frac{{1051}}{{82}}\).
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{143}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1},...,{x_{35}} \in \left[ {5,5;10,5} \right),{x_{36}},...,{x_{89}} \in \left[ {10,5;15,5} \right),{x_{90}},...,{x_{121}} \in \left[ {15,5;20,5} \right),\)\({x_{122}},...,{x_{138}} \in \left[ {20,5;25,5} \right),{x_{139}},...,{x_{143}} \in \left[ {25,5;30,5} \right)\)
Do cỡ mẫu \(n = 143\) nên trung vị \({M_e} = {x_{72}} \in \left[ {10,5;15,5} \right)\) nên trung vị của mẫu số liệu là:
\({M_e} = 10,5 + \frac{{\frac{{143}}{2} - 35}}{{54}}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = \frac{{1499}}{{108}}\)
b) Do cỡ mẫu \(n = 143\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({x_{36}}\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {10,5;15,5} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 10,5 + \frac{{\frac{{143}}{4} - \left( {35 + 0} \right)}}{{54}}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = \frac{{761}}{{72}} \approx 10,57\)
Vậy giáo viên nên chọn các bạn có thành tích kéo xà dưới 11 lần để bồi dưỡng thể lực thêm.
Bài 4 trang 158 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập này tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 4 trang 158 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2 + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = -sin(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = -2xsin(x^2 + 1)
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (1/cos^2(3x - 2)) * (3x - 2)' = 3/cos^2(3x - 2)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài 4 trang 158 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
