loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó x(t) (cm) là li độ của vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động \(\left( {A > 0} \right)\) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.
Đề bài
Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó x(t) (cm) là li độ của vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động \(\left( {A > 0} \right)\) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:
\({x_1}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\) và \({x_2}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)
a) Xác định phương trình của dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\).
b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức biến đổi tổng thành tích để tính: \(\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) \) \( = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = 6\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \frac{\pi }{4}\) \( \) \( = 3\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\).
Do đó, phương trình của dao động tổng hợp là: \(x\left( t \right) \) \( = 3\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
b) Dao động tổng hợp trên có biên độ \(A \) \( = 3\sqrt 2 cm\) và pha ban đầu \(\varphi \) \( = \frac{\pi }{{12}}\).
Bài 10 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 10 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 10 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), ta thay tọa độ của ba điểm vào phương trình y = ax2 + bx + c để được một hệ phương trình bậc hai theo a, b, c. Giải hệ phương trình này để tìm ra a, b, c, từ đó xác định được phương trình parabol.
Ví dụ: Cho ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0). Thay vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được:
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và b = 1. Vậy phương trình parabol là y = x + 1.
Nếu biết đỉnh I(x0, y0) và một điểm M(x1, y1) thuộc parabol, ta có thể sử dụng phương trình parabol dưới dạng y = a(x - x0)2 + y0. Thay tọa độ của điểm M vào phương trình này để tìm a, từ đó xác định được phương trình parabol.
Nếu biết trục đối xứng x = x0 và hai điểm M(x1, y1), N(x2, y2) thuộc parabol, ta có thể sử dụng phương trình parabol dưới dạng y = a(x - x0)2 + y0. Thay tọa độ của hai điểm M và N vào phương trình này để tìm a và y0, từ đó xác định được phương trình parabol.
Bài 10 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và phương pháp giải các bài toán liên quan đến parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
