Giải Bài 6 Trang 20 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 6 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 20 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 6 này nhé!

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) \(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C = 0\);

Đề bài

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a) \(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C = 0\);

b) \(\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về công thức cộng để chứng minh:

a) \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)

b) \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC có: \(A + B + C \) \( = {180^0} \Rightarrow A + B \) \( = {180^0} - C\)

\(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C \) \( = \cos \left( {A + B} \right) + \cos C \) \( = \cos \left( {{{180}^0} - C} \right) + \cos C\)

\( \) \( = - \cos C + \cos C \) \( = 0\)

b) Tam giác ABC có: \(A + B + C \) \( = {180^0} \Rightarrow \frac{B}{2} + \frac{C}{2} \) \( = {90^0} - \frac{A}{2}\)

\(\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} \) \( = \sin \left( {\frac{B}{2} + \frac{C}{2}} \right) \) \( = \sin \left( {{{90}^0} - \frac{A}{2}} \right) \) \( = \cos \frac{A}{2}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 6 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 6 trang 20 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.

Nội dung chi tiết bài 6

Bài 6 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:

Câu a: Yêu cầu xác định phương trình parabol có đỉnh I(x₀, y₀) và đi qua điểm M(x₁, y₁).
Câu b: Yêu cầu xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = x₀ và đi qua hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂).
Câu c: Yêu cầu xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) và C(x₃, y₃).

Phương pháp giải bài 6

Để giải bài 6 trang 20 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Phương trình chính tắc của parabol: y = a(x - h)² + k, với I(h, k) là đỉnh của parabol.
Trục đối xứng của parabol: x = h
Cách xác định a: Sử dụng tọa độ của một điểm thuộc parabol để thay vào phương trình và giải phương trình tìm a.
Phương pháp giải hệ phương trình: Khi có nhiều thông tin về parabol, ta có thể thiết lập hệ phương trình để tìm các hệ số a, b, c hoặc a, h, k.

Lời giải chi tiết bài 6

Câu a: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(x₀, y₀) và đi qua điểm M(x₁, y₁)

Lời giải:

Phương trình parabol có dạng: y = a(x - x₀)² + y₀. Thay tọa độ điểm M(x₁, y₁) vào phương trình, ta được: y₁ = a(x₁ - x₀)² + y₀. Giải phương trình này để tìm a. Sau khi tìm được a, thay vào phương trình parabol ban đầu để có phương trình parabol cần tìm.

Câu b: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = x₀ và đi qua hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂)

Lời giải:

Phương trình parabol có dạng: y = a(x - x₀)² + k. Thay tọa độ điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) vào phương trình, ta được hệ phương trình hai ẩn a và k. Giải hệ phương trình này để tìm a và k. Sau khi tìm được a và k, thay vào phương trình parabol ban đầu để có phương trình parabol cần tìm.

Câu c: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) và C(x₃, y₃)

Lời giải:

Thay tọa độ của ba điểm A, B, C vào phương trình tổng quát của parabol y = ax² + bx + c, ta được hệ phương trình ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này để tìm a, b, c. Sau khi tìm được a, b, c, thay vào phương trình parabol ban đầu để có phương trình parabol cần tìm.

Lưu ý khi giải bài 6

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo phương trình là phương trình parabol.
Khi giải hệ phương trình, cần chú ý lựa chọn phương pháp giải phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình parabol tìm được để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 6 trang 20 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.