Giải Bài 11 Trang 91 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 11 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 11 trang 91 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 91 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\). Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng \(d:y = m\) với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số \(y = Q\left( m \right)\). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

Đề bài

Giải bài 11 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 2

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(Q\left( m \right) = \left\{ \begin{array}{l}0\;khi\;m < 0\;hay\;m > 2\\1\;khi\;m = 0\;hay\;m = 2\\2\;khi\;0 < m < 2\end{array} \right.\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{m \to {0^ + }} Q\left( m \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{m \to {0^ - }} Q\left( m \right)\) nên hàm số trên không liên tục tại điểm \(m = 0\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{m \to {2^ + }} Q\left( m \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{m \to {2^ - }} Q\left( m \right)\) nên hàm số trên không liên tục tại điểm \(m = 2\).

Vậy hàm số Q(m) không liên tục tại các điểm \(m = 0\), \(m = 2\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 11 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 11 trang 91 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 11 trang 91 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Nội dung bài tập 11 trang 91

Bài tập 11 thường xoay quanh việc xác định phương trình của parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, hoặc các điểm mà parabol đi qua. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm tọa độ giao điểm của parabol với các đường thẳng, trục tọa độ, hoặc các đường cong khác.

Hướng dẫn giải bài 11 trang 91

Để giải bài 11 trang 91 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c
Tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Điều kiện để parabol cắt, tiếp xúc hoặc không giao với đường thẳng: Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(3; 2). Ta có thể giải bài toán này như sau:

Viết phương trình parabol theo dạng đỉnh: y = a(x - x_đỉnh)² + y_đỉnh = a(x - 1)² - 2
Thay tọa độ điểm A(3; 2) vào phương trình để tìm a: 2 = a(3 - 1)² - 2 => 2 = 4a - 2 => 4a = 4 => a = 1
Thay a = 1 vào phương trình parabol: y = (x - 1)² - 2 = x² - 2x - 1

Vậy phương trình parabol cần tìm là y = x² - 2x - 1.

Các dạng bài tập thường gặp

Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm: Sử dụng phương trình parabol theo dạng đỉnh và thay tọa độ điểm đã biết để tìm hệ số a.
Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm: Thay tọa độ ba điểm vào phương trình tổng quát của parabol để giải hệ phương trình tìm a, b, c.
Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng: Giải hệ phương trình gồm phương trình parabol và phương trình đường thẳng.
Ứng dụng của parabol trong thực tế: Giải các bài toán liên quan đến quỹ đạo của vật ném, hình dạng của cầu, hoặc các vấn đề tối ưu hóa.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của parabol.

Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 11 trang 91 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!