loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x. a) \({\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\);
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x.
a) \({\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\);
b) \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức lượng giác để tính:
a) \(\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + \cos \left( {\alpha - \beta } \right)} \right]\), \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)
b) \(\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + \cos \left( {\alpha - \beta } \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) \) \(= {\sin ^2}x + \frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right) \) \(= {\sin ^2}x - \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\cos 2x\)
\(= {\sin ^2}x - \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) \) \(= \frac{1}{4}\)
Vậy giá trị của biểu thức \({\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\) không phụ thuộc vào giá trị của x.
b) \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)
\(= \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right] + \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \left( {2x + \frac{{11\pi }}{{12}}} \right)} \right]\)
\(= \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \cos \left( {2x + \pi - \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right] + \cos \frac{{7\pi }}{{12}}\)
\(= \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) - \cos \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right] + \cos \frac{{7\pi }}{{12}} \) \(= \cos \frac{{7\pi }}{{12}}\)
Vậy giá trị của biểu thức \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) không phụ thuộc vào giá trị của x.
Bài 5 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các yếu tố khác để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định các yếu tố của parabol, ta thực hiện các bước sau:
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, hàm số là một hàm đa thức bậc hai, do đó tập xác định là R.
Để tìm tập giá trị, ta tìm hoành độ đỉnh:
Để vẽ đồ thị, ta thực hiện các bước sau:
Bài 5 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
