Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học và đáp án chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán, từ đó đạt kết quả tốt hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.
Cho \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\), tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Cho \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\), tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\frac{\pi }{6} - \alpha } \right)\);
b) \(\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\);
c) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2\alpha } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính:
a) \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \)
b) \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }},\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
c) \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)
d) \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha .\tan \beta }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha < 0\)
Do đó, \(\sin \alpha \) \( = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) \( = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)}^2}} \) \( = \frac{{ - 60}}{{61}}\)
a) \(\sin \left( {\frac{\pi }{6} - \alpha } \right) \) \( = \sin \frac{\pi }{6}\cos \alpha - \cos \frac{\pi }{6}\sin \alpha \) \( = \frac{1}{2}.\frac{{11}}{{61}} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{ - 60}}{{61}} \) \( = \frac{{11 + 60\sqrt 3 }}{{122}}\);
b) Ta có: \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 60}}{{61}}}}{{\frac{{11}}{{61}}}} \) \( = \frac{{ - 60}}{{11}}\)
\(\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{1}{{\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)}} \) \( = \frac{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}}{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}} \) \( = \frac{{1 - \left( {\frac{{ - 60}}{{11}}} \right).1}}{{\left( {\frac{{ - 60}}{{11}}} \right) + 1}} \) \( = \frac{{ - 71}}{{49}}\);
c) Ta có: \(\cos 2\alpha \) \( = 2{\cos ^2}\alpha - 1 \) \( = 2.{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)^2} - 1 \) \( = \frac{{ - 3479}}{{3721}}\), \(\sin 2\alpha \) \( = 2\sin \alpha \cos \alpha \) \( = 2.\frac{{11}}{{61}}.\frac{{ - 60}}{{61}} \) \( = \frac{{ - 1320}}{{3721}}\)
\(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( = \cos 2\alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin 2\alpha \sin \frac{\pi }{3} \) \( = \frac{{ - 3479}}{{3721}}.\frac{1}{2} - \frac{{ - 1320}}{{3721}}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \) \( = \frac{{ - 3479 + 1320\sqrt 3 }}{{7442}}\)
d) Ta có: \(\tan 2\alpha \) \( = \frac{{\sin 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 1320}}{{3721}}}}{{\frac{{ - 3479}}{{3721}}}} \) \( = \frac{{1320}}{{3479}}\)
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2\alpha } \right) \) \( = \frac{{\tan \frac{{3\pi }}{4} - \tan 2\alpha }}{{1 + \tan \frac{{3\pi }}{4}.\tan 2\alpha }} \) \( = \frac{{ - 1 - \frac{{1320}}{{3479}}}}{{1 + \left( { - 1} \right).\frac{{1320}}{{3479}}}} \) \( = \frac{{ - 4799}}{{2159}}\)
Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 19, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đề bài: (Ví dụ) Xác định tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Đề bài: (Ví dụ) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
