Giải Bài 3 Trang 8 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5}\);

b) \(\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}}\);

c) \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}}\);

d) \(\sqrt {\sqrt[3]{{64}}} \);

e) \(\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}}\);

g) \({\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về phép tính căn bậc n để tính:

a) \(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\)

b, c) \(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\) với \(b \ne 0\)

d, e) \(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\)

g) \({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{{{5^3}.5}} = \sqrt[4]{{{5^4}}} = 5\);

b) \(\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}} = \sqrt[4]{{\frac{{243}}{3}}} = \sqrt[4]{{81}} = \sqrt[4]{{{3^4}}} = 3\);

c) \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}} = \sqrt[3]{{\frac{3}{{24}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{{2^3}}}}} = \frac{1}{2}\);

d) \(\sqrt {\sqrt[3]{{64}}} = \sqrt[{3.2}]{{64}} = \sqrt[6]{{{2^6}}} = 2\);

e) \(\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}} = \sqrt[4]{{\sqrt[3]{{{3^3}.3}}}} = \sqrt[3]{3}\);

g) \({\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3} = - \sqrt[6]{{{4^3}}} = - \sqrt[6]{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}} = - \sqrt[6]{{{2^6}}} = - 2\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 3 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 8

Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:

Câu a: Yêu cầu xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 6).
Câu b: Yêu cầu xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1; -2) và đi qua điểm B(0; -1).
Câu c: Yêu cầu xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = -2 và đi qua hai điểm C(1; 3) và D(-5; 3).
Câu d: Yêu cầu xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = 3 và đi qua hai điểm E(1; -2) và F(5; -2).

Phương pháp giải bài 3 trang 8

Để giải bài 3 trang 8, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Phương trình chính tắc của parabol: y = a(x - h)² + k, trong đó (h; k) là tọa độ đỉnh của parabol.
Trục đối xứng của parabol: x = h
Cách xác định hệ số a: Thay tọa độ của một điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm a.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 8

Câu a:

Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)² + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được:

6 = a(3 - 1)² + 2

6 = 4a + 2

4a = 4

a = 1

Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)² + 2 = x² - 2x + 3

Câu b:

Tương tự như câu a, ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)² - 2. Thay tọa độ điểm B(0; -1) vào phương trình, ta được:

-1 = a(0 + 1)² - 2

-1 = a - 2

a = 1

Vậy phương trình parabol là: y = (x + 1)² - 2 = x² + 2x - 1

Câu c:

Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 2)² + k. Thay tọa độ điểm C(1; 3) và D(-5; 3) vào phương trình, ta được hệ phương trình:

3 = a(1 + 2)² + k

3 = a(-5 + 2)² + k

Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = 3. Tuy nhiên, a ≠ 0 nên có lẽ đề bài có sai sót. Nếu trục đối xứng là x = -2 và hai điểm C, D có cùng tung độ thì parabol có dạng y = a(x + 2)² + 3. Khi đó, a có thể là bất kỳ số nào khác 0.

Câu d:

Tương tự như câu c, ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 3)² + k. Thay tọa độ điểm E(1; -2) và F(5; -2) vào phương trình, ta được hệ phương trình:

-2 = a(1 - 3)² + k

-2 = a(5 - 3)² + k

Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = -2. Tương tự như câu c, a ≠ 0 nên có lẽ đề bài có sai sót. Nếu trục đối xứng là x = 3 và hai điểm E, F có cùng tung độ thì parabol có dạng y = a(x - 3)² - 2. Khi đó, a có thể là bất kỳ số nào khác 0.

Kết luận

Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và phương pháp xác định phương trình parabol. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.