Giải Bài 2 Trang 76 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 2 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 2 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn học sinh.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC). b) Gọi O và H là trực tâm \(\Delta BCD\) và \(\Delta ACD\).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD.

a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC).

b) Gọi O và H là trực tâm \(\Delta BCD\) và \(\Delta ACD\). Chứng minh OH vuông góc với (ADC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

a) Vì AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (ABD), hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC) nên \(AB \bot \left( {BCD} \right)\)\( \Rightarrow AB \bot CD\)

Mà \(BE \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right)\). Lại có: \(CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow \left( {ABE} \right) \bot \left( {ACD} \right)\)

Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot DF\), mà \(DF \bot BC \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DF \bot AC\)

Mà \(DK \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {DFK} \right)\). Lại có: \(AC \subset \left( {ADC} \right) \Rightarrow \left( {DFK} \right) \bot \left( {ADC} \right)\)

b) Vì O là giao điểm của hai đường cao BE và DF, H là giao điểm của hai đường cao AE và DK nên OH là giao tuyến của (ABE) và (DFK).

Mà \(\left( {ABE} \right) \bot \left( {ACD} \right),\left( {DFK} \right) \bot \left( {ADC} \right)\) và nên \(OH \bot \left( {ACD} \right)\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 2 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 2 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 2 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết bài 2 trang 76

Bài 2 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số: Học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp, sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, và quy tắc chuỗi.
Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai: Sau khi tính đạo hàm cấp một, học sinh cần tiếp tục tính đạo hàm cấp hai để hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế: Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và các điểm uốn của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 2

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Phần b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x)

Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x), ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một: g'(x) = 2cos(2x)
Tính đạo hàm cấp hai: g''(x) = -4sin(2x)

Phần c: Tìm cực trị của hàm số h(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1

Để tìm cực trị của hàm số h(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một: h'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4
Giải phương trình h'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 = 0 => x = 1
Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng để xác định cực trị: h''(x) = 12x^2 - 24x + 12. Tại x = 1, h''(1) = 0. Do đó, x = 1 là điểm uốn.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nâng cao trình độ.

Tài liệu tham khảo

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 2 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.