Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right)\); b) \(\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}}\); c) \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right)\); d) \(\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right)\).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right)\);
b) \(\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}}\);
c) \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right)\);
d) \(\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn vô cực để tính: Giả sử \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = a\)
Nếu \(a > 0\) thì \(\lim {u_n}{v_n} = + \infty \).
Nếu \(a < 0\) thì \(\lim {u_n}{v_n} = - \infty \).
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right) = \lim \left[ {{n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{n} - 1} \right)} \right]\)
Ta có: \(\lim {n^2} = + \infty ,\lim \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{n} - 1} \right) = - 1 < 0\).
Do đó, \(\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right) = \lim {n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{n} - 1} \right) = - \infty \)
b) \(\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}} = \lim \left[ {{n^2}.\frac{{1 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{1}{n}}}} \right]\)
Ta có: \(\lim {n^2} = + \infty ,\lim \left( {\frac{{1 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{1}{n}}}} \right) = \frac{1}{2} > 0\)
Do đó, \(\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}} = \lim {n^2}\frac{{1 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = + \infty \)
c) \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) = \lim \left[ {n\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + 1} \right)} \right]\)
Ta có: \(\lim n = + \infty ,\lim \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + 1} \right) = 2 > 0\)
Do đó, \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) = \lim \left[ {n\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + 1} \right)} \right] = + \infty \)
d) \(\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right) = \lim \left\{ {{5^n}\left[ {3.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right]} \right\}\)
Ta có: \(\lim {5^n} = + \infty ,\lim \left[ {3.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right] = 3.0 - 1 = - 1 < 0\)
Do đó, \(\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right) = \lim \left\{ {{5^n}\left[ {3.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right]} \right\} = - \infty \)
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin và sin.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định tập xác định của hàm số. Hàm số có nghĩa khi mẫu số khác 0. Do đó, ta cần giải phương trình cos(x) ≠ 0. Nghiệm của phương trình này là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần xét hàm số bên trong. Hàm số y = cos(x) có tập giá trị là [-1, 1]. Do đó, hàm số y = 1/cos(x) có tập giá trị là (-∞, -1] ∪ [1, +∞).
Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số, ta cần tính f(-x). Ta có f(-x) = 1/cos(-x) = 1/cos(x) = f(x). Vậy hàm số là hàm chẵn.
Xét hàm số y = sin(2x).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
