Giải Bài 3 Trang 51 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\). a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\).

a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.

b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong không gian để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

a) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC.

Tam giác ADC và tam giác BCD có: CD chung, \(AC = BD,AD = BC\)

Suy ra, \(\Delta ADC = \Delta BCD\left( {c.c.c} \right)\) nên \(AN = BN\) (hai đường trung tuyến ứng với cạnh CD)

Do đó, tam giác NAB cân tại N. Do đó, NM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(NM \bot AB\)

Chứng minh tương tự ta có: \(NM \bot CD\)

Vậy đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó

b) Vì MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MQ = \frac{{AC}}{2}\)

Vì PN là đường trung bình của tam giác ADC nên \(PN = \frac{{AC}}{2}\). Do đó, \(MQ = PN = \frac{{AC}}{2}\)

Chứng minh tương tự ta có: \(MP = QN = \frac{{BD}}{2}\)

Mà \(AC = BD\). Do đó, \(MQ = PN = MP = QN\)

Suy ra, tứ giác MPNQ là hình thoi, suy ra \(MN \bot PQ\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 3 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 3 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 51

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng: Ví dụ, quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác, quy tắc đạo hàm của hàm hợp, quy tắc đạo hàm của tích, thương, tổng, hiệu.
Áp dụng quy tắc một cách chính xác: Đảm bảo rằng các bước tính toán được thực hiện đúng thứ tự và không bỏ sót bất kỳ yếu tố nào.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán xong, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 51

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).

Giải:

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos²(x) - sin²(x)

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 3

Tính đạo hàm của hàm đa thức: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Tính đạo hàm của hàm lượng giác: Sử dụng quy tắc đạo hàm của các hàm sin, cos, tan, cot.
Tính đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Tính đạo hàm của tích, thương của các hàm số: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, thương.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp bạn tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
Luyện tập thường xuyên: Càng luyện tập nhiều, bạn càng trở nên thành thạo và tự tin hơn.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Có nhiều công cụ trực tuyến có thể giúp bạn tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet nếu bạn gặp khó khăn.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối đa và tối thiểu của hàm lợi nhuận hoặc chi phí.
Xây dựng mô hình toán học: Đạo hàm được sử dụng để xây dựng các mô hình toán học mô tả các hiện tượng tự nhiên và xã hội.

Kết luận

Bài 3 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải bài tập hiệu quả, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến đạo hàm.