Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) \({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 2x\); b) \({\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)\).
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) \({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 2x\);
b) \({\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức công thức tổng thành tích để chứng minh: \(\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2};\sin \alpha - \sin \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
+ Sử dụng kiến thức về công thức góc nhân đôi để chứng minh: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
b) Sử dụng kiến thức về công thức biến đổi tích thành tổng để chứng minh \(\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + \cos \left( {\alpha - \beta } \right)} \right]\)
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để chứng minh \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) \) \( = \left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right)} \right]\left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right)} \right]\)
\( = 2\sin \frac{\pi }{8}\cos x.2\sin x\cos \frac{\pi }{8} \) \( = 2\sin \frac{\pi }{4}\cos x\sin x \) \( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 2x\)
b) \({\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) \) \( = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) - {\cos ^2}\left( {x - y} \right) \) \( = {\cos ^2}x - {\sin ^2}y\)
Ta có: \(2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) - {\cos ^2}\left( {x - y} \right) \) \( = \cos \left( {x - y} \right)\left[ {2\cos x\cos y - \cos \left( {x - y} \right)} \right]\)
\( = \cos \left( {x - y} \right)\left( {\cos x\cos y - \sin x\sin y} \right) \) \( = \cos \left( {x - y} \right)\cos \left( {x + y} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\cos 2x + \cos 2y} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {1 - 2{{\sin }^2}y + 2{{\cos }^2}x - 1} \right) \) \( = {\cos ^2}x - {\sin ^2}y\)
Vậy \({\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) \) \( = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)\)
Bài 3 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 3 trang 34, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 0) vào phương trình, ta được:
0 = a(3 - 1)2 + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2
Vậy phương trình parabol là: y = -1/2(x - 1)2 + 2
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)2 - 2. Thay tọa độ điểm B(0; -1) vào phương trình, ta được:
-1 = a(0 + 1)2 - 2 => -1 = a - 2 => a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x + 1)2 - 2
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 2)2 + k. Thay tọa độ điểm C(1; 4) và D(-3; 4) vào phương trình, ta được hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = 4. Tuy nhiên, a ≠ 0 nên có lẽ đề bài có sai sót. Nếu trục đối xứng là x = -2 và hai điểm C, D có cùng tung độ thì parabol sẽ là đường thẳng y = 4.
Tương tự như câu c, ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 3)2 + k. Thay tọa độ điểm E(1; -2) và F(5; -2) vào phương trình, ta được hệ phương trình:
Hệ phương trình này có vô số nghiệm, điều này có nghĩa là có vô số parabol thỏa mãn điều kiện đề bài. Tuy nhiên, nếu hai điểm E, F có cùng tung độ thì parabol sẽ là đường thẳng y = -2.
Bài 3 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
