Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nữ và một số bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm. Biết rằng xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính”.
Đề bài
Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nữ và một số bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm. Biết rằng xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết
Gọi số bạn nam là n (bạn, n là số tự nhiên). Nhóm học sinh đó có \(n + 4\) (bạn)
Không gian mẫu “Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{n + 4}^2\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “2 bạn được chọn đều là nam” là: \(C_n^2\)
Xác suất của biến cố “2 bạn được chọn đều là nam” là: \(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}}\)
Vì xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\) nên ta có:
\(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}:\frac{{\left( {n + 4} \right)!}}{{2!\left( {n + 4 - 2} \right)!}} = \frac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3{n^2} - 3n = {n^2} + 7n + 12 \) \( \Leftrightarrow 2{n^2} - 10n - 12 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = - 1\left( L \right)\end{array} \right.\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là: \(C_4^2 + C_n^2\)
Xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là: \(\frac{{C_4^2 + C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}} = \frac{{C_4^2 + C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}\)
Bài 8 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để học tốt môn Toán 11.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 8.1 yêu cầu xác định ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Để giải bài này, ta sử dụng công thức:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có:
A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Bài 8.2 yêu cầu tìm tâm I của phép quay Q(O; 90°) biến điểm A(1; 0) thành điểm A'(-1; 1). Để giải bài này, ta cần tìm tọa độ của tâm quay I(x; y) sao cho:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ của tâm I.
Bài 8.3 yêu cầu chứng minh đường thẳng d: x + y - 2 = 0 là ảnh của đường thẳng d': x - y + 2 = 0 qua phép đối xứng tâm I(1; 1). Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng mọi điểm M thuộc d' đều có ảnh M' thuộc d qua phép đối xứng tâm I.
Giả sử M(x0; y0) thuộc d': x0 - y0 + 2 = 0. Khi đó, ảnh M' của M qua phép đối xứng tâm I(1; 1) có tọa độ:
M'(2 - x0; 2 - y0)
Thay tọa độ M' vào phương trình đường thẳng d: x + y - 2 = 0, ta có:
(2 - x0) + (2 - y0) - 2 = 2 - (x0 + y0) = 2 - (y0 - 2) = 4 - (x0 + y0)
Vì x0 - y0 + 2 = 0 nên x0 = y0 - 2. Thay vào biểu thức trên, ta được:
4 - (y0 - 2 + y0) = 4 - (2y0 - 2) = 6 - 2y0
Để M' thuộc d thì 6 - 2y0 = 0, suy ra y0 = 3. Khi đó x0 = 3 - 2 = 1. Vậy M(1; 3) thuộc d'.
Bài 8 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
