Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học và đáp án chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ nhất để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\); b) \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\); c) \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \);
Đề bài
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\);
b) \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\);
c) \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \);
d) \(y = \cot x - \frac{2}{{\sin x}}\);
e) \(y = \left| x \right| + \tan x\);
g) \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số để xét tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là:
+ Hàm số chẵn nếu với mọi \(x \in D\) ta có: \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).
+ Hàm số lẻ nếu với mọi \(x \in D\) ta có: \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\).
Ta có: \(\frac{{\sin \left( { - 3x} \right)}}{{ - x}} = \frac{{ - \sin 3x}}{{ - x}} = \frac{{\sin 3x}}{x}\). Do đó, hàm số \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\) là hàm số chẵn.
b) Tập xác định của hàm số \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\) là \(D = \mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\)
Ta có: \( - 5{\left( { - x} \right)^2} + \cos \frac{{ - x}}{2} = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\). Do đó, hàm số \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\) là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \) là \(D = \mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\)
Ta có: \(\left( { - x} \right)\sqrt {1 + \cos \left( { - 2x} \right)} = - x\sqrt {1 + \cos 2x} \). Do đó, hàm số \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \) là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số \(y = \cot x - \frac{2}{{\sin x}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\).
Ta có: \(\cot \left( { - x} \right) - \frac{2}{{\sin \left( { - x} \right)}} = - \cot x + \frac{2}{{\sin x}} = - \left( {\cot x - \frac{2}{{\sin x}}} \right)\). Do đó, hàm số \(y = \cot x - \frac{2}{{\sin x}}\) là hàm số lẻ.
e) Tập xác định của hàm số \(y = \left| x \right| + \tan x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\).
Ta có: \(\left| { - x} \right| + \tan \left( { - x} \right) = x - \tan x\). Do đó, hàm số \(y = \left| x \right| + \tan x\) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ
g) Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) không thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\) vì \(\frac{{ - \pi }}{4} \in D\) nhưng \(\frac{\pi }{4}\cancel{ \in }D\)
Do đó, hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Bài 2 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể như:
Để giải bài 2 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3
a) Xác định tọa độ đỉnh của parabol:
xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2
yđỉnh = -( (-4)2 - 4*1*3 ) / (4*1) = -(16 - 12)/4 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1)
b) Tìm phương trình trục đối xứng của parabol:
Phương trình trục đối xứng là x = 2
c) Xác định các điểm mà parabol cắt trục hoành và trục tung:
Giao điểm với trục tung: A(0; 3)
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0
Δ = (-4)2 - 4*1*3 = 4
x1 = (4 + √4)/(2*1) = 3
x2 = (4 - √4)/(2*1) = 1
Vậy, các giao điểm với trục hoành là B(3; 0) và C(1; 0)
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 2, được trình bày rõ ràng và dễ hiểu)
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và áp dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt sẽ giúp học sinh giải quyết thành công bài 2 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Loigiai.com.vn hy vọng rằng những lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
