Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 3 trang 84 ngay bây giờ!
Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}}\); e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\); g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}}\).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}}\);
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\);
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right)\)\( = - 2 - 2 \) \( = - 4\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} \) \( = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right)\)\( = - \left( {{1^2} + 1 + 1} \right) \) \( = - 3\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 1} \right) \) \( = 3 - 1 \) \( = 2\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {2 - \sqrt {x + 6} } \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{4 - x - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt {x + 6} }} \) \( = \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt { - 2 + 6} }} \) \( = \frac{{ - 1}}{4}\)
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{x}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \) \( = \sqrt {0 + 1} + 1 \) \( = 2\);
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{x + 2}} \) \( = \frac{{2 - 2}}{{2 + 2}} \) \( = 0\).
Bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập trong chương này là vô cùng quan trọng, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các chương trình học tiếp theo.
Bài 3 trang 84 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Công thức tịnh tiến là: M'(x', y') = M(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b). Áp dụng công thức này, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Phần b yêu cầu tìm tâm của phép quay. Để tìm tâm quay, ta cần tìm giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng. Việc vẽ hình và phân tích kỹ lưỡng sẽ giúp ta xác định được tâm quay một cách chính xác.
Phần c đòi hỏi ta chứng minh một phép biến hình là phép đối xứng trục. Để chứng minh, ta cần chỉ ra rằng mọi điểm trên đường thẳng d đều không đổi dưới phép biến hình, và mọi điểm không nằm trên d đều có ảnh đối xứng qua d.
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, học sinh cần:
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: Áp dụng công thức tịnh tiến, ta có: A'(x', y') = A(1, 2) + v(3, -1) = (1 + 3, 2 - 1) = (4, 1). Vậy A'(4, 1).
Khi giải bài tập về phép biến hình, cần chú ý:
Bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
