Giải Bài 4 Trang 76 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 4 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là \(AB = 5a,BC = 8a,AC = 7a\), góc giữa SB và (ABC) là \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

- Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:

+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\).

+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

- Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = \frac{1}{3}S.h\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

Ta có: \(\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA} = {45^0}\)

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\). Do đó, tam giác SAB vuông cân tại A.

Suy ra, \(SA = AB = 5a\).

Nửa chu vi tam giác ABC là: \(p = \frac{{5a + 7a + 8a}}{2} = 10a\)

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \sqrt {10a\left( {10a - 5a} \right)\left( {10a - 7a} \right)\left( {10a - 8a} \right)} = 10{a^2}\sqrt 3 \)

Thể tích khối chóp S. ABC là: \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.5a.10{a^2}\sqrt 3 = \frac{{50{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 4 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 4 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 76

Bài 4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:

Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 4

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu, ta có:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Phần b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

g'(x) = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)'

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1)

g'(x) = 2x² - 4x + x² + 1

g'(x) = 3x² - 4x + 1

Phần c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin x / (x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

h'(x) = (sin x)'(x + 1) - sin x(x + 1)' / (x + 1)²

h'(x) = (cos x)(x + 1) - sin x(1) / (x + 1)²

h'(x) = (cos x(x + 1) - sin x) / (x + 1)²

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Phân tích cấu trúc của hàm số để chọn quy tắc đạo hàm phù hợp.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của kết quả vừa tìm được.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Kết luận

Bài 4 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập và hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong toán học và thực tế.