loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết (Pleft( A right) = 0,8) và (Pleft( {AB} right) = 0,2). Tính xác suất của biến cố (A cup B). b) Biết (Pleft( B right) = 0,3) và (Pleft( {A cup B} right) = 0,6). Tính xác suất của biến cố A.
Đề bài
Cho A và B là hai biến cố độc lập.
a) Biết \(P\left( A \right) = 0,8\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).
b) Biết \(P\left( B \right) = 0,3\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,6\). Tính xác suất của biến cố A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên
\(P\left( {AB} \right) \) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2 \)
\(\Rightarrow P\left( B \right) \) \( = \frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25\).
Do đó, \(P\left( {A \cup B} \right) \) \( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \) \( = 0,8 + 0,25 - 0,2 = 0,85\).
b) \(P\left( {A \cup B} \right) \) \( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,3\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) - P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3 \)
\( \Rightarrow P(A)\left[ {1 - P(B)} \right] = 0,3\)
\(\Rightarrow P\left( A \right).0,7 = 0,3 \)
\(\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{7}\).
Bài 4 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm, cũng như khả năng phối hợp các phép biến hình để tìm ra hình ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Sử dụng công thức tịnh tiến, ta có:
A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta được: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là A'(4; 1).
Để giải câu b, ta cần xác định ảnh của đường thẳng d: x + y - 5 = 0 qua phép quay tâm O(0; 0) góc -90°. Việc giải bài này đòi hỏi kiến thức về phương trình đường thẳng và phép quay trong mặt phẳng tọa độ. Ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng d, sau đó tìm ảnh của chúng qua phép quay, và cuối cùng xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
Ví dụ, chọn hai điểm A(1; 4) và B(5; 0) thuộc đường thẳng d. Ảnh của A qua phép quay -90° là A'(4; -1). Ảnh của B qua phép quay -90° là B'(0; -5). Phương trình đường thẳng đi qua A'(4; -1) và B'(0; -5) là:
(y + 1) / (x - 4) = (-5 + 1) / (0 - 4) = 1
y + 1 = x - 4
x - y - 5 = 0
Vậy, ảnh của đường thẳng d qua phép quay -90° là d': x - y - 5 = 0.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 4 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học khác liên quan đến hình học và ứng dụng trong thực tế.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
