Giải Bài 11 Trang 10 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 11 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Cho ba điểm M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của các góc lượng giác có số đo \(k2\pi ,\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Tam giác MNP là tam giác gì?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết

Giải bài 11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 2

Vì điểm M biểu diễn trên đường lượng giác các góc lượng giác có số đo \(k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) nên \(M\left( {1;0} \right)\).

Vì điểm N biểu diễn trên đường lượng giác các góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) nên \(N\left( {0;1} \right)\).

Vì điểm P biểu diễn trên đường lượng giác các góc lượng giác có số đo \(\pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) nên \(P\left( { - 1;0} \right)\).

Do đó, \(PM = 2,NP = MN = \sqrt 2 \)

Vì \(M{N^2} + N{P^2} = P{M^2}\) nên tam giác MNP vuông N.

Lại có: \(NP = MN = \sqrt 2 \) nên tam giác MNP vuông cân tại N.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 11 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 11 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 10

Bài 11 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:

Câu a: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 6).
Câu b: Xác định phương trình parabol có tiêu điểm F(2; 3) và đường chuẩn Δ: x = -2.
Câu c: Xác định phương trình parabol có đường chuẩn Δ: x = -1 và đi qua điểm M(1; 2).

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài 11 trang 10, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Phương trình chính tắc của parabol: y² = 2px (với p > 0) hoặc x² = 2py (với p > 0).
Định nghĩa parabol: Parabol là tập hợp tất cả các điểm cách đều một điểm cố định (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định (đường chuẩn).
Công thức tính tiêu điểm và đường chuẩn: Dựa vào phương trình chính tắc của parabol, ta có thể xác định tiêu điểm và đường chuẩn.
Phương pháp sử dụng hệ phương trình: Khi biết các yếu tố của parabol (đỉnh, tiêu điểm, đường chuẩn, điểm đi qua), ta có thể thiết lập hệ phương trình để tìm các tham số của parabol.

Lời giải chi tiết

Câu a: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 6).

Vì parabol có đỉnh I(1; 2), phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 1)² + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(3 - 1)² + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1. Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)² + 2.

Câu b: Xác định phương trình parabol có tiêu điểm F(2; 3) và đường chuẩn Δ: x = -2.

Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên parabol. Theo định nghĩa parabol, khoảng cách từ M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách từ M đến đường chuẩn Δ. Do đó, MF = d(M, Δ). Tính MF và d(M, Δ) rồi cho chúng bằng nhau, ta sẽ tìm được phương trình của parabol.

MF = √((x - 2)² + (y - 3)²). d(M, Δ) = |x + 2|. Vậy √((x - 2)² + (y - 3)²) = |x + 2|. Bình phương hai vế, ta được: (x - 2)² + (y - 3)² = (x + 2)² => x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = x² + 4x + 4 => y² - 6y + 9 = 8x => y² - 6y + 9 - 8x = 0.

Câu c: Xác định phương trình parabol có đường chuẩn Δ: x = -1 và đi qua điểm M(1; 2).

Tương tự như câu b, gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên parabol. Khoảng cách từ M đến đường chuẩn Δ bằng khoảng cách từ M đến tiêu điểm F. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta cần tìm tọa độ của tiêu điểm F trước. Vì đường chuẩn là x = -1, tiêu điểm F sẽ có dạng (a; b) và nằm trên trục đối xứng của parabol. Việc tìm tiêu điểm và phương trình parabol sẽ phức tạp hơn, đòi hỏi kiến thức sâu hơn về hình học giải tích.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan đến parabol.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 11 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.