Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 3 trang 60 ngay bây giờ!
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát: \({u_n} = 7n - 3\). a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). b) Tìm \({u_{2012}}\). c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). d) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát: \({u_n} = 7n - 3\).
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
b) Tìm \({u_{2012}}\).
c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
d) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
b, d) Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
c) Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết
a) Số hạng đầu của cấp số cộng là: \({u_1} = 7.1 - 3 = 4\).
Lại có: \({u_2} = 7.2 - 3 = 11\). Do đó, \(d = {u_2} - {u_1} = 11 - 4 = 7\).
Vậy công sai của cấp số cộng là \(d = 7\).
b) Ta có: \({u_{2012}} = 7.2012 - 3 = 14\;081\).
c) Tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
\({S_{100}} = \frac{{100\left[ {2.4 + \left( {100 - 1} \right).7} \right]}}{2} = 35\;050\)
d) Ta có: \(1\;208 = 7n - 3 \Leftrightarrow 7n = 1\;211 \Leftrightarrow n = 173\)
Do đó, số 1 208 là số hạng thứ 173 của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
Bài 3 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 3 trang 60 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Gọi phương trình parabol cần tìm là y = ax2 + bx + c. Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:
| a | b | c | |
|---|---|---|---|
| A(0; 1) | 0 | 0 | 1 |
| B(1; 2) | 1 | 1 | 2 |
| C(-1; 0) | 1 | -1 | 0 |
Giải hệ phương trình này, ta tìm được a = 1, b = 1, c = 1. Vậy phương trình parabol cần tìm là y = x2 + x + 1.
Phương trình parabol có dạng y = a(x - x0)2 + y0, với đỉnh I(x0; y0). Thay tọa độ đỉnh I(1; -2) vào, ta được y = a(x - 1)2 - 2. Thay tọa độ điểm A(2; -1) vào, ta được -1 = a(2 - 1)2 - 2, suy ra a = 1. Vậy phương trình parabol cần tìm là y = (x - 1)2 - 2 = x2 - 2x - 1.
Phương trình parabol có dạng y = a(x + 2)2 + k. Thay tọa độ điểm A(0; 3) vào, ta được 3 = a(0 + 2)2 + k, suy ra 4a + k = 3. Thay tọa độ điểm B(-4; 3) vào, ta được 3 = a(-4 + 2)2 + k, suy ra 4a + k = 3. Vì hai phương trình trùng nhau, ta cần thêm một thông tin nữa để xác định a và k. Tuy nhiên, với hai điểm A và B có cùng tung độ, ta có thể kết luận rằng parabol đối xứng qua đường thẳng x = -2 và có dạng y = a(x + 2)2 + k. Để xác định a và k, cần thêm thông tin về một điểm khác trên parabol.
Bài 3 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
