Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 45

Câu a)

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = a, ta sử dụng công thức:

f'(a) = lim (h -> 0) [f(a + h) - f(a)] / h

Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:

f'(2) = lim (h -> 0) [f(2 + h) - f(2)] / h

Thay f(x) = x^2 + 3x - 1 vào, ta được:

f'(2) = lim (h -> 0) [(2 + h)^2 + 3(2 + h) - 1 - (2^2 + 3*2 - 1)] / h

Sau khi khai triển và rút gọn, ta được:

f'(2) = lim (h -> 0) [4 + 4h + h^2 + 6 + 3h - 1 - 4 - 6 + 1] / h

f'(2) = lim (h -> 0) [7h + h^2] / h

f'(2) = lim (h -> 0) [7 + h] = 7

Vậy, f'(2) = 7.

Câu b)

Để tìm đạo hàm của hàm số g(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản:

• Đạo hàm của x^n là nx^(n-1).
• Đạo hàm của một hằng số là 0.
• Đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu) là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm.

Áp dụng các quy tắc này, ta có:

g'(x) = 3 * 4x^3 - 2 * 2x + 0

g'(x) = 12x^3 - 4x

Vậy, g'(x) = 12x^3 - 4x.

Mở rộng kiến thức

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong giải tích. Nó được sử dụng để nghiên cứu sự thay đổi của hàm số, tìm cực trị, và giải các bài toán tối ưu hóa. Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa và quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
• Tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

Kết luận

Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.