Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Cho điểm M thay đổi trên parabol \(y = {x^2}\); H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right)\)
Đề bài
Cho điểm M thay đổi trên parabol \(y = {x^2}\); H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\) (với c là hằng số, k là số nguyên dương)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(M\left( {x;{x^2}} \right)\), \(OM = \sqrt {{x^2} + {x^4}} \), \(MH = {x^2}\).
Nên\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + {x^4}} - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + {x^4}} + {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} + 1}} = \frac{1}{2}\).
Bài 10 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 10 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép biến hình. Cụ thể, bài tập yêu cầu:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết từng câu hỏi của bài 10 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:
x' = x + 1 = 2 + 1 = 3
y' = y + 2 = -3 + 2 = -1
Vậy M'(3; -1).
Gọi d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90°. Để tìm phương trình của d', ta cần tìm hai điểm thuộc d và xác định ảnh của chúng qua phép quay. Ví dụ, chọn A(1; 0) và B(0; 1) thuộc d. Khi đó:
A'(0; 1)
B'(-1; 0)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: x - y + 1 = 0.
Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó:
A'(0; 0)
B'(1; 0)
C'(0; -1)
Vậy tam giác A'B'C' có tọa độ các đỉnh là A'(0; 0), B'(1; 0), C'(0; -1).
Gọi A', B', C', D' lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép đối xứng tâm I. Khi đó:
A'(2; 1)
B'(1; 1)
C'(1; 2)
D'(2; 2)
Vậy hình vuông A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh là A'(2; 1), B'(1; 1), C'(1; 2), D'(2; 2).
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Bài 10 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
