Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({2^{\sqrt 3 + 1}}:{2^{\sqrt 3 - 1}}\);
b) \({\left( {{3^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 8 }}\);
c) \({\left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^{\sqrt 2 }}} \right]^{\sqrt 8 }}\);
d) \({a^{2\sqrt 5 + 1}}:{a^{2\sqrt 5 - 2}}\);
e) \({3^{3 + \sqrt 2 }}{.3^{ - 1 + \sqrt 2 }}{.9^{1 - \sqrt 2 }}\);
g) \({\left( {{a^{ - \sqrt 3 }}.{b^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức về phép tính lũy thừa để tính:
a, d) \(\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\)
b, c) \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\)
e) \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\), \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\)
g) \({\left( {a.b} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\)
Lời giải chi tiết
a) \({2^{\sqrt 3 + 1}}:{2^{\sqrt 3 - 1}} = {2^{\sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 + 1}} = {2^2} = 4\);
b) \({\left( {{3^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 8 }} = {3^{\sqrt 2 .\sqrt 8 }} = {3^4} = 81\);
c) \({\left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^{\sqrt 2 }}} \right]^{\sqrt 8 }} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^{\sqrt 2 .\sqrt 8 }} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^4} = 49\);
d) \({a^{2\sqrt 5 + 1}}:{a^{2\sqrt 5 - 2}} = {a^{2\sqrt 5 + 1 - 2\sqrt 5 + 2}} = {a^3}\);
e) \({3^{3 + \sqrt 2 }}{.3^{ - 1 + \sqrt 2 }}{.9^{1 - \sqrt 2 }} = {3^{3 + \sqrt 2 + - 1 + \sqrt 2 }}{.3^{2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}} = {3^{2 + 2\sqrt 2 }}{.3^{2 - 2\sqrt 2 }} = {3^{2 + 2\sqrt 2 + 2 - 2\sqrt 2 }} = {3^4} = 81\);
g) \({\left( {{a^{ - \sqrt 3 }}.{b^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = {a^{ - \sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}.{b^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{1}{a}.{b^{\frac{1}{3}}} = \frac{{\sqrt[3]{b}}}{a}\).
Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 8 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Sử dụng công thức tịnh tiến, ta có:
A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta được: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là A'(4; 1).
Để giải câu b, ta cần xác định ảnh của đường thẳng d: x + y - 5 = 0 qua phép quay tâm O(0; 0) góc -90°. Việc này đòi hỏi phải tìm hai điểm thuộc đường thẳng d, thực hiện phép quay hai điểm đó, sau đó tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh.
Chọn hai điểm thuộc d: A(1; 4) và B(5; 0). Thực hiện phép quay tâm O góc -90°:
Phương trình đường thẳng đi qua A'(4; -1) và B'(0; -5) là: (x - 0) / (4 - 0) = (y + 5) / (-1 + 5) => x/4 = (y + 5)/4 => x = y + 5 => x - y - 5 = 0
Vậy, ảnh của đường thẳng d qua phép quay là d': x - y - 5 = 0.
Để giải câu c, ta cần chứng minh tam giác ABC đối xứng qua đường thẳng d: y = x. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng mỗi đỉnh của tam giác ABC có một điểm đối xứng qua d, và ba điểm đối xứng này tạo thành một tam giác bằng tam giác ABC.
Tìm điểm đối xứng của A(1; 2) qua d: y = x. Gọi A'(a; b) là điểm đối xứng của A qua d. Khi đó, trung điểm của AA' nằm trên d, và AA' vuông góc với d.
Giải hệ phương trình: a - b = 1 và a + b = 3, ta được a = 2 và b = 1. Vậy A'(2; 1).
Tương tự, tìm điểm đối xứng của B và C qua d. Nếu ba điểm đối xứng tạo thành một tam giác bằng tam giác ABC, thì tam giác ABC đối xứng qua d.
Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần nắm vững các công thức biến đổi tọa độ và các tính chất của các phép biến hình. Ngoài ra, cần chú ý đến việc vẽ hình để minh họa và kiểm tra lại kết quả.
Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
