Giải Bài 4 Trang 57 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 4 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\).

Đề bài

Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \( - 1 \le {\left( { - 1} \right)^n} \le 1\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 4 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 4 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 57

Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:

Câu a: Yêu cầu xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 0).
Câu b: Yêu cầu xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1; -2) và đi qua điểm B(0; -1).
Câu c: Yêu cầu xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = -2 và đi qua hai điểm C(1; 4) và D(-3; 4).
Câu d: Yêu cầu xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = 3 và đi qua hai điểm E(1; -2) và F(5; -2).

Phương pháp giải bài 4 trang 57

Để giải bài 4 trang 57, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Phương trình chính tắc của parabol: y = a(x - h)² + k, trong đó (h; k) là tọa độ đỉnh của parabol.
Trục đối xứng của parabol: x = h
Cách xác định hệ số a: Thay tọa độ của một điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm a.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 57

Câu a:

Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)² + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 0) vào phương trình, ta được:

0 = a(3 - 1)² + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2

Vậy phương trình parabol là: y = -1/2(x - 1)² + 2

Câu b:

Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)² - 2. Thay tọa độ điểm B(0; -1) vào phương trình, ta được:

-1 = a(0 + 1)² - 2 => -1 = a - 2 => a = 1

Vậy phương trình parabol là: y = (x + 1)² - 2

Câu c:

Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 2)² + k. Thay tọa độ điểm C(1; 4) và D(-3; 4) vào phương trình, ta được hệ phương trình:

4 = a(1 + 2)² + k => 4 = 9a + k
4 = a(-3 + 2)² + k => 4 = a + k

Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = 4. Tuy nhiên, a ≠ 0 nên không tồn tại parabol thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu d:

Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 3)² + k. Thay tọa độ điểm E(1; -2) và F(5; -2) vào phương trình, ta được hệ phương trình:

-2 = a(1 - 3)² + k => -2 = 4a + k
-2 = a(5 - 3)² + k => -2 = 4a + k

Hệ phương trình này có vô số nghiệm, do đó k có thể là bất kỳ giá trị nào. Tuy nhiên, để xác định phương trình parabol duy nhất, cần thêm một điều kiện nữa.

Lưu ý khi giải bài 4 trang 57

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo phương trình là phương trình parabol.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình parabol tìm được.

Kết luận

Bài 4 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.