loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 134 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và \(AD = a\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, \(SA = a\); mặt phẳng (R) song song với (SAB) và cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q. a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân. b) Đặt \(x = AM\) với \(0 < x < a\). Tính MQ theo a và x.
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và \(AD = a\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, \(SA = a\); mặt phẳng (R) song song với (SAB) và cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân.
b) Đặt \(x = AM\) với \(0 < x < a\). Tính MQ theo a và x.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của hai mặt phẳng song song để chứng minh: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Nếu mặt phẳng (R) cắt (P) thì cắt (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có: Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) và (R) là MN, giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) và (SAB) là AB. Mà (R)//(SAB) nên MN//AB.
Chứng minh tương tự ta có: các mặt phẳng (SAD), (SCB), (SCD) cắt hai mặt phẳng song song (R) và (SAB) theo các cặp giao tuyến song song.
Suy ra: MQ//SA, NP//SB, QP//CD//AB.
Do đó, MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình thang.
Ta có: \(\frac{{MQ}}{{SA}} = \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{NP}}{{SB}}\) (hệ quả định lí Thalès) và \(SA = SB \Rightarrow MQ = NP\)
Kẻ QK vuông góc với MN tại K, PH vuông góc với MN tại H.
Chứng minh được \(\Delta MKQ = \Delta NHP\left( {ch - cgv} \right) \Rightarrow \widehat {QMK} = \widehat {PNH}\)
Do đó, hình thang MNPQ là hình thang cân.
b) Ta có: \(\frac{{MQ}}{{SA}} = \frac{{DM}}{{DA}} \Rightarrow \frac{{MQ}}{a} = \frac{{a - x}}{a} \Rightarrow MQ = a - x\)
Bài 6 trang 134 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép biến hình. Cụ thể, bài tập yêu cầu:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để tìm ảnh của điểm M(xM, yM) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(a, b), ta sử dụng công thức:
M'(xM + a, yM + b)
Ví dụ, nếu M(2, 3) và v(1, -2) thì M'(2 + 1, 3 - 2) = M'(3, 1)
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α, ta cần xác định ảnh của ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng d. Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này, đó chính là ảnh của đường thẳng d.
Để tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d, ta cần xác định ảnh của ba đỉnh A, B, C. Ảnh của mỗi đỉnh là giao điểm của đường thẳng vuông góc với trục d và đi qua đỉnh đó với trục d.
Để tìm ảnh của hình H qua phép đối xứng tâm I, ta cần xác định ảnh của một số điểm đặc biệt trên hình H. Ảnh của mỗi điểm M là điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Bài 6 trang 134 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
