Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Biết rằng ({5^{2x}} = 3). Tính giá trị của biểu thức (frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}}).
Đề bài
Biết rằng \({5^{2x}} = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\)
Lời giải chi tiết
Vì \({5^{2x}} = 3\) nên \({5^{ - 2x}} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = \frac{{{{\left( {{5^x}} \right)}^3} + {{\left( {{5^{ - x}}} \right)}^3}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = \frac{{\left( {{5^x} + {5^{ - x}}} \right)\left( {{5^{2x}} - {5^x}{{.5}^{ - x}} + {5^{ - 2x}}} \right)}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = {5^{2x}} - 1 + {5^{ - 2x}} = 3 - 1 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
Bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 10 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 10 trang 9, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Vì parabol có đỉnh I(1; 2), phương trình của nó có dạng: y = a(x - 1)2 + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(3 - 1)2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1. Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 + 2 hay y = x2 - 2x + 3.
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên parabol. Theo định nghĩa của parabol, khoảng cách từ M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách từ M đến đường chuẩn Δ. Ta có:
MF = d(M, Δ) => √((x - 2)2 + (y - 3)2) = |x + 2|. Bình phương hai vế, ta được: (x - 2)2 + (y - 3)2 = (x + 2)2 => x2 - 4x + 4 + y2 - 6y + 9 = x2 + 4x + 4 => y2 - 6y + 9 = 8x => y2 - 6y + 9 - 8x = 0. Vậy phương trình parabol là: y2 - 8x - 6y + 9 = 0.
Gọi F(x0; y0) là tiêu điểm của parabol. Theo định nghĩa, khoảng cách từ M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách từ M đến đường chuẩn Δ. Ta có:
MF = d(M, Δ) => √((x - x0)2 + (y - y0)2) = |x + 1|. Bình phương hai vế, ta được: (x - x0)2 + (y - y0)2 = (x + 1)2. Thay tọa độ điểm M(1; 2) vào phương trình, ta được: (1 - x0)2 + (2 - y0)2 = (1 + 1)2 => (1 - x0)2 + (2 - y0)2 = 4. Vì đường chuẩn là x = -1, trục đối xứng của parabol là đường thẳng y = y0. Do đó, tiêu điểm F có tọa độ (x0; y0) và x0 > -1. Từ phương trình trên, ta có thể tìm ra các giá trị của x0 và y0 thỏa mãn. Tuy nhiên, bài toán này có vô số nghiệm. Để xác định phương trình parabol một cách duy nhất, cần thêm một điều kiện nữa.
Bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
