Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 3 trang 19 ngay bây giờ!
Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x\); b) \(\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}}\);
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x\);
b) \(\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}}\);
c) \(\frac{{\cos x - \cos 2x + \cos 3x}}{{\sin x - \sin 2x + \sin 3x}}\);
d) \(\frac{{2\sin \left( {x + y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)}} - \tan y\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các công thức lượng giác để rút gọn:
a) \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \), \({\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = \cos 2\alpha \)
b) \(\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\)
c) \(\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\), \(\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
d) \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \), \(\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x \) \( = \sin x\cos x\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)\)
\( \) \( = \sin x\cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) \) \( = \frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x \) \( = \frac{1}{4}\sin 4x\)
b) \(\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}} \) \( = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\sin 5x + \sin x} \right) + \frac{1}{2}\left( {\sin 7x - \sin 5x} \right)}}{{\sin 4x}}\)
\( \) \( = \frac{{\sin x + \sin 7x}}{{2\sin 4x}} \) \( = \frac{{2\sin 4x\cos 3x}}{{2\sin 4x}} \) \( = \cos 3x\)
c) \(\frac{{\cos x - \cos 2x + \cos 3x}}{{\sin x - \sin 2x + \sin 3x}} \) \( = \frac{{\left( {\cos x + \cos 3x} \right) - \cos 2x}}{{\left( {\sin x + \sin 3x} \right) - \sin 2x}} \) \( = \frac{{2\cos 2x\cos x - \cos 2x}}{{2\sin 2x\cos x - \sin 2x}}\)
\( \) \( = \frac{{\cos 2x\left( {2\cos x - 1} \right)}}{{\sin 2x\left( {2\cos x - 1} \right)}} \) \( = \cot 2x\)
d) \(\frac{{2\sin \left( {x + y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)}} - \tan y \) \( = \frac{{2\left( {\sin x\cos y + \cos x\sin y} \right)}}{{2\cos x\cos y}} - \frac{{\sin y}}{{\cos y}}\)
\( \) \( = \frac{{2\sin x\cos y + 2\cos x\sin y - 2\cos x\sin y}}{{2\cos x\cos y}} \) \( = \frac{{2\sin x\cos y}}{{2\cos x\cos y}} \) \( = \tan x\)
Bài 3 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các yếu tố của hàm số bậc hai, cách xác định đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 3 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cho là y = x2 - 4x + 3
Ngoài bài 3, sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 còn nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc hai. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 sẽ giúp bạn học tập tốt hơn. Chúc các bạn thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
