Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn học sinh.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\frac{{a\sqrt {15} }}{6}\). Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\frac{{a\sqrt {15} }}{6}\). Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về góc nhị diện: Cho hai nửa mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{Q_1}} \right)\) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{Q_1}} \right)\) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{Q_1}} \right)\), kí hiệu \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\).
+ Sử dụng kiến thức về góc phẳng nhị diện để tính: Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.
Lời giải chi tiết
Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra, \(SG \bot \left( {ABC} \right),SM \bot BC,AM \bot BC\)
Do đó, góc SMG là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\)
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(\widehat {ABC} \) \( = {60^0},AB \) \( = a\), AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABM vuông tại M. Suy ra: \(AM \) \( = AB.\sin {60^0} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM \) \( = \frac{1}{3}AM \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Vì tam giác SBC đều nên SM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SBM vuông tại G ta có:
\(SM \) \( = \sqrt {S{B^2} - B{M^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Vì \(SG \bot \left( {ABC} \right) \) \( \Rightarrow SG \bot GM\). Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SGM vuông tại G ta có: \(SG \) \( = \sqrt {S{M^2} - G{M^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Vì \(GM \) \( = SG\left( { = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right),\widehat {SGM} \) \( = {90^0}\) nên tam giác SMG vuông cân tại G.
Do đó, \(\widehat {SMG} \) \( = {45^0}\)
Bài 3 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học không gian và các ứng dụng của nó.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay Q(O, 90°) quanh gốc tọa độ O. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay Q.
Lời giải:
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay Q.
A'(x'; y') = A(-y; x) = (-1; 1)
B'(x'; y') = B(-y; x) = (0; 3)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: ...
Cho tam giác ABC và phép đối xứng tâm I. Chứng minh rằng tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm I.
Lời giải:
Chứng minh rằng IA = IA', IB = IB', IC = IC'. Từ đó suy ra tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm I.
Sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
