loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Một hộp đựng 10 tấm thẻ màu trắng được đánh số từ 1 đến 10 và 5 tấm thẻ màu xanh được đánh số từ 1 đến 5. a) “Hai thẻ lấy ra có cùng màu”. b) “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra”.
Đề bài
Một hộp đựng 10 tấm thẻ màu trắng được đánh số từ 1 đến 10 và 5 tấm thẻ màu xanh được đánh số từ 1 đến 5. Các tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng. Rút ra ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Hai thẻ lấy ra có cùng màu”.
b) “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu: “Rút ra ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ trong hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{15}^2\)
a) Số cách chọn ra 2 tấm thẻ có cùng màu trắng là: \(C_{10}^2\)
Số cách chọn ra 2 tấm thẻ có cùng màu xanh là: \(C_5^2\)
Số cách chọn ra 2 tấm thẻ có cùng màu là: \(C_{10}^2 + C_5^2\)
Xác suất của biến cố “Hai thẻ lấy ra có cùng màu” là: \(\frac{{C_{10}^2 + C_5^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{11}}{{21}}\)
b) Trường hợp 1: Rút ra 1 tấm thẻ màu trắng chẵn, 1 thẻ trong 10 thẻ còn lại.
Số cách chọn là: \(C_5^1.C_{10}^1\)
Trường hợp 2: Rút ra 2 tấm thẻ màu trắng chẵn
Số cách chọn là: \(C_5^2\)
Số cách chọn của biến cố “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra” là: \(P = \frac{{C_5^1.C_{10}^1 + C_5^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{7}\)
Bài 5 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm, cũng như khả năng kết hợp các phép biến hình để giải quyết vấn đề.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Sử dụng công thức tịnh tiến, ta có:
A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta được: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là A'(4; 1).
Để giải câu b, ta cần tìm phép tịnh tiến biến điểm B(-2; 3) thành điểm C(1; -1). Gọi phép tịnh tiến là T(a; b). Ta có:
C(1; -1) = B(-2; 3) + T(a; b) = (-2 + a; 3 + b)
Từ đó, ta suy ra:
Vậy, phép tịnh tiến cần tìm là T(3; -4).
Câu c yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên quan đến các phép biến hình. Để chứng minh, ta cần sử dụng các tính chất của phép biến hình và các công thức liên quan. Ví dụ, ta có thể sử dụng công thức hợp thành của hai phép biến hình để chứng minh đẳng thức.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 5 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
