Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B’AC) tạo với đáy một góc \({30^0}\), khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D’AC) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.
Đề bài
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B’AC) tạo với đáy một góc \({30^0}\), khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D’AC) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối tứ diện.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có: \(AC \bot BD,AC \bot BB' \) \( \Rightarrow AC \bot \left( {BB'D} \right) \) \( \Rightarrow AC \bot B'O\)
Khi đó, \(BO \bot AC,B'O \bot AC,BO \subset \left( {ABCD} \right),B'O \subset \left( {B'AC} \right)\), AC là giao tuyến của (B’AC) và (ABCD). Do đó, \(\left( {\left( {B'AC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {BO,B'O} \right) = \widehat {B'OB} = {30^0}\)
Ta có: \(d\left( {B,\left( {D'AC} \right)} \right) = d\left( {D,\left( {D'AC} \right)} \right) = \frac{a}{2}\)
Chứng minh được: \(AC \bot \left( {BB'D'D} \right) \) \( \Rightarrow \left( {D'AC} \right) \bot \left( {BB'D'D} \right)\) và D’O là giao tuyến của (D’AC) và (BB’D’D).
Từ D kẻ \(DH \bot D'O\left( {H \in D'O} \right)\). Do đó, \(d\left( {D,\left( {D'AC} \right)} \right) = DH = \frac{a}{2}\)
Xét tam giác B’OB vuông tại B có: \(\frac{{BB'}}{{BO}} = \tan {30^0} \) \( \Rightarrow OD = BO = \sqrt 3 BB'\)
Xét tam giác D’DO vuông tại D, đường cao DH có:
\(\frac{1}{{D{H^2}}} = \frac{1}{{O{D^2}}} + \frac{1}{{D'{D^2}}} \) \( \Rightarrow \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{1}{{3BB{'^2}}} + \frac{1}{{D'{D^2}}} \) \( \Rightarrow D'D = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \) \( \Rightarrow OB = a\)
Gọi I là giao điểm của BD’ và B’O, suy ra: \(\frac{{BI}}{{D'I}} = \frac{1}{2} \) \( \Rightarrow d\left( {D',\left( {B'AC} \right)} \right) = 2d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) \) \( \Rightarrow {V_{ACB'D'}} = 2{V_{B'ABC}}\)
Tam giác AOB vuông tại O có: \(OA = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = 2{S_{ABO}} = 2.\frac{1}{2}.OB.OA = {a^2}\sqrt 3 \)
Suy ra: \({V_{B'ABC}} = \frac{1}{3}BB'.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.{a^2}\sqrt 3 = \frac{{{a^3}}}{3}\). Vậy \({V_{ACB'D'}} = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
Bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Các hàm số này có thể là các hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số được xây dựng từ các hàm số cơ bản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (5x) - d/dx (2)
f'(x) = 3 * 2x + 5 - 0
f'(x) = 6x + 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [d/dx (x2 + 1) * (x - 1) - (x2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)2
g'(x) = [2x * (x - 1) - (x2 + 1) * 1] / (x - 1)2
g'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
g'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
h'(x) = d/dx (sin(2x)) = cos(2x) * d/dx (2x)
h'(x) = cos(2x) * 2
h'(x) = 2cos(2x)
Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong sách giáo khoa. Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để học tốt về đạo hàm, bạn nên:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
