Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 9 này nhé!
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777...\); b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545...\)
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:
a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777...\);
b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để viết số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777... = 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... = 0,7 + 0,7.\frac{1}{{10}} + 0,7.\frac{1}{{{{10}^2}}} + ...\)
Số 0,777… là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,7 và công bội bằng \(\frac{1}{{10}}\). Do đó, \(0,\left( 7 \right) = \frac{{0,7}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{7}{9}\)
b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545... = 1 + 0,45 + 0,0045 + 0,000045 + ...\)
\( = 1 + 0,45 + 0,45.\frac{1}{{100}} + 0,45.\frac{1}{{{{100}^2}}} + ...\)
\(0,45 + 0,45.\frac{1}{{100}} + 0,45.\frac{1}{{{{100}^2}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,45 và công bội bằng \(\frac{1}{{100}}\). Do đó, \(1,\left( {45} \right) = 1 + \frac{{0,45}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 1 + \frac{5}{{11}} = \frac{{16}}{{11}}\)
Bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy, A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 độ.
Lời giải:
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 độ, ta cần tìm hai điểm thuộc d và tìm ảnh của chúng qua phép quay. Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này, đó chính là d'.
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc d. Ảnh của A qua phép quay 90 độ là A'(-1; 1). Ảnh của B qua phép quay 90 độ là B'(0; 3).
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: (y - 1) / (x + 1) = (3 - 1) / (0 + 1) = 2
=> y - 1 = 2(x + 1) => y - 1 = 2x + 2 => 2x - y + 3 = 0
Đề bài: Chứng minh rằng phép đối xứng tâm I(2; -1) biến đường thẳng d: x - y + 1 = 0 thành chính nó.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Ta có công thức: x' = 2*2 - x = 4 - x; y' = 2*(-1) - y = -2 - y
Thay x = 4 - x' và y = -2 - y' vào phương trình đường thẳng d:
(4 - x') - (-2 - y') + 1 = 0 => 4 - x' + 2 + y' + 1 = 0 => -x' + y' + 7 = 0
Điều này không đúng. Ta cần kiểm tra lại.
Công thức đúng là: x' = 2*2 - x = 4 - x; y' = 2*(-1) - y = -2 - y
Thay x = 4 - x' và y = -2 - y' vào phương trình d: (4 - x') - (-2 - y') + 1 = 0 => 4 - x' + 2 + y' + 1 = 0 => -x' + y' + 7 = 0
Để M' thuộc d, ta cần -x' + y' + 7 = 0. Điều này không đúng. Vậy phép đối xứng tâm I không biến d thành chính nó.
Trong quá trình giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý:
Bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
