Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha - \tan \alpha }}\);
b) \(B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - \sin \alpha }}{{\tan \alpha + 2\cos \alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0\).
Do đó, \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{{ - 4}}{5}\) \( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 3}}{4},\cot \alpha = \frac{{ - 4}}{3}\)
a) \(A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha - \tan \alpha }} = \frac{{3.\frac{3}{5}}}{{2.\frac{{ - 4}}{5} + \frac{3}{4}}} = \frac{{ - 36}}{{17}}\);
b) \(B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - \sin \alpha }}{{\tan \alpha + 2\cos \alpha }} = \frac{{{{\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right)}^2} - \frac{3}{5}}}{{\frac{{ - 3}}{4} + 2.\frac{{ - 4}}{5}}} = \frac{{ - 212}}{{423}}\).
Bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - h)2 + k, với đỉnh I(h; k) = (1; -2). Do đó, phương trình có dạng: y = a(x - 1)2 - 2.
Vì parabol đi qua điểm A(3; 2), ta thay x = 3 và y = 2 vào phương trình để tìm a:
2 = a(3 - 1)2 - 2 => 2 = 4a - 2 => 4a = 4 => a = 1.
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 - 2 hay y = x2 - 2x - 1.
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên parabol. Theo định nghĩa, khoảng cách từ M đến tiêu điểm F(2; 3) bằng khoảng cách từ M đến đường chuẩn Δ: x + 2 = 0.
Áp dụng công thức tính khoảng cách, ta có:
√((x - 2)2 + (y - 3)2) = |x + 2|
Bình phương hai vế, ta được:
(x - 2)2 + (y - 3)2 = (x + 2)2
Khai triển và rút gọn, ta được:
x2 - 4x + 4 + y2 - 6y + 9 = x2 + 4x + 4
y2 - 6y + 9 = 8x
y2 - 6y + 9 = 8x => (y - 3)2 = 8x
Vậy phương trình parabol là: (y - 3)2 = 8x.
Tương tự như câu b, gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên parabol. Theo định nghĩa, khoảng cách từ M đến tiêu điểm (7; y) bằng khoảng cách từ M đến đường chuẩn x - 1 = 0.
Áp dụng công thức tính khoảng cách, ta có:
√((x - 7)2 + (y - y)2) = |x - 1|
√((x - 7)2) = |x - 1|
|x - 7| = |x - 1|
Bình phương hai vế, ta được:
(x - 7)2 = (x - 1)2
x2 - 14x + 49 = x2 - 2x + 1
-14x + 49 = -2x + 1
48 = 12x
x = 4
Vậy phương trình parabol là: x = 4.
Bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
