Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 85 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {t,{t^2}} \right),t > 0\), nằm trên đường parabol \(y = {x^2}\). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi M dần đến điểm O?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {t,{t^2}} \right),t > 0\), nằm trên đường parabol \(y = {x^2}\). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi M dần đến điểm O?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn một phía để tính:
+ Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\)
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } c = c\) (với c là hằng số).
Lời giải chi tiết
Trung điểm của đoạn thẳng OM là \(I\left( {\frac{t}{2};\frac{{{t^2}}}{2}} \right)\)
Đường trung trực của OM nhận vectơ \(\overrightarrow {OM} = \left( {t,{t^2}} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình d: \(t\left( {x - \frac{t}{2}} \right) + {t^2}\left( {y - \frac{{{t^2}}}{2}} \right) = 0\).
Thay \(x = 0\) vào phương trình của d, ta nhận được \(y = \frac{1}{2}\left( {1 + {t^2}} \right)\)
Suy ra \(N\left( {0;\frac{1}{2}\left( {1 + {t^2}} \right)} \right)\).
Điểm M dần đến điểm O khi t dần đến \({0^ + }\). Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} \frac{1}{2}\left( {1 + {t^2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + {0^2}} \right) = \frac{1}{2}\).
Suy ra điểm M dần đến điểm O khi điểm N dần đến điểm \(A\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
Bài 12 trang 85 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 12 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:
M'(x' ; y') = M(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Thay tọa độ của điểm M và vectơ v vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Đối với câu b, ta cần tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Sử dụng công thức tìm tâm quay O:
OA = OA' và góc AOA' bằng góc quay.
Từ đó, ta có thể giải hệ phương trình để tìm tọa độ của tâm quay O.
Để chứng minh hình H' là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d, ta cần chứng minh rằng mọi điểm thuộc hình H đều có ảnh trên hình H' qua phép đối xứng trục d. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng tính chất đối xứng của phép đối xứng trục.
Trong quá trình giải bài tập về phép biến hình, học sinh thường gặp các dạng bài sau:
Để giải quyết các dạng bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thường xuyên.
Để học tốt môn Toán nói chung và phần phép biến hình nói riêng, học sinh nên:
Bài 12 trang 85 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
