Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin 2\alpha \); b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
Đề bài
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin 2\alpha \);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
c) \[\tan \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\].
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin 2\alpha \);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
c) \(\tan \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
+ Sử dụng kiến thức về góc nhân đôi để tính \(\tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }};\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
+ Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \); \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha \tan \beta }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0\)
Do đó, \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) a) \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2.\frac{3}{4}.\frac{{ - \sqrt 7 }}{4} = \frac{{ - 3\sqrt 7 }}{8}\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - \sqrt 7 }}{4}.\frac{1}{2} - \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{ - \sqrt 7 - 3\sqrt 3 }}{8}\);
c) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{3}{4}}}{{\frac{{ - \sqrt 7 }}{4}}} = \frac{{ - 3\sqrt 7 }}{7}\), \(\tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }} = 3\sqrt 7 \)
\(\tan \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan 2\alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan 2\alpha .\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{3\sqrt 7 - 1}}{{1 + 3\sqrt 7 .1}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt 7 - 1} \right)}^2}}}{{\left( {3\sqrt 7 - 1} \right)\left( {1 + 3\sqrt 7 } \right)}} = \frac{{32 - 3\sqrt 7 }}{{31}}\).
Bài 1 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể liên quan đến việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 1 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: (Ví dụ minh họa, cần cung cấp dữ liệu cụ thể từ sách bài tập)
Cho parabol y = 2x2 - 4x + 1. Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Giải:
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (1, -1) và trục đối xứng là x = 1.
Câu b: (Ví dụ minh họa, cần cung cấp dữ liệu cụ thể từ sách bài tập)
Xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1, 2) và đi qua điểm A(0, 1).
Giải:
Phương trình parabol có dạng y = a(x + 1)2 + 2. Thay điểm A(0, 1) vào phương trình, ta có:
1 = a(0 + 1)2 + 2 => a = -1
Vậy, phương trình parabol là y = -(x + 1)2 + 2.
Câu c: (Ví dụ minh họa, cần cung cấp dữ liệu cụ thể từ sách bài tập)
Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0, 0), B(1, 2), C(-1, 0).
Giải:
Thay các điểm vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được a = 1, b = 1.
Vậy, phương trình parabol là y = x2 + x.
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Bài 1 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
