loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho (alpha ) là số thỏa mãn ({3^alpha } - {3^{ - alpha }} = 2). Tìm giá trị của các biểu thức:
Đề bài
Cho \(\alpha \) là số thỏa mãn \({3^\alpha } - {3^{ - \alpha }} = 2\). Tìm giá trị của các biểu thức:
a) \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}\);
b) \({9^\alpha } - {9^{ - \alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lũy thừa với số mũ để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} \) \( = {3^{2\alpha }} + {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} \) \( = {3^{2\alpha }} - {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} + {4.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }}\)
\( = {\left( {{3^\alpha } - {3^{ - \alpha }}} \right)^2} + 4 \) \( = {2^2} + 4 \) \( = 8\)
Do đó: \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} \) \( = 2\sqrt 2 \) (do \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} > 0\))
b) \({9^\alpha } - {9^{ - \alpha }} \) \( = {3^{2\alpha }} - {3^{ - 2\alpha }} \) \( = \left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)\left( {{3^\alpha } - {3^{ - \alpha }}} \right) \) \( = 2.2\sqrt 2 \) \( = 4\sqrt 2 \)
Bài 7 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine, cũng như cách xác định ma trận biểu diễn của phép biến hình đó.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định một phép biến hình affine, ta cần biết ảnh của ít nhất ba điểm không thẳng hàng. Giả sử ta có ba điểm A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) và ảnh của chúng là A'(x'A, y'A), B'(x'B, y'B), C'(x'C, y'C). Khi đó, ta có thể tìm ma trận biểu diễn của phép biến hình affine bằng cách giải hệ phương trình tuyến tính.
Ví dụ, cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6) và A'(2, 3), B'(4, 5), C'(6, 7). Ta có thể tìm ma trận biểu diễn của phép biến hình affine như sau:
Đặt ma trận biểu diễn là M = [[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]]. Ta có hệ phương trình:
a + 2b + c = 2
d + 2e + f = 3
3a + 4b + c = 4
3d + 4e + f = 5
5a + 6b + c = 6
5d + 6e + f = 7
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được các giá trị của a, b, c, d, e, f, từ đó xác định được ma trận M.
Sau khi xác định được phép biến hình affine, ta có thể tìm ma trận biểu diễn của nó. Ma trận biểu diễn của phép biến hình affine có dạng:
M = [[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]]
Trong đó, a, b, c, d, e, f là các số thực thỏa mãn các điều kiện nhất định.
Phép biến hình affine có thể được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán hình học khác nhau, chẳng hạn như:
Bài 7 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình affine và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
