Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học chính thức, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập tốt nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\);
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\);
b) \(y = \sqrt {3x + 2} \);
c) \(y = x.{e^{2x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm cấp hai của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì ta có hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;b} \right)\). Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x và kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right)\).
+ Sử dụng một số quy tắc tính đạo hàm:
a) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\),
b) \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \frac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\)
c) \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv',\left( {{e^{u\left( x \right)}}} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'{e^{u\left( x \right)}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {x - 1} \right)'\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{x + 2 - x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \) \( = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Do đó, \(y'' \) \( = \left( {\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right)' \) \( = {\left[ {3{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 2}}} \right]'} \) \( = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\)
b) \(y' \) \( = \left( {\sqrt {3x + 2} } \right)' \) \( = \frac{{\left( {3x + 2} \right)'}}{{2\sqrt {3x + 2} }} \) \( = \frac{3}{{2\sqrt {3x + 2} }}\)
Do đó, \(y'' \) \( = {\left( {\frac{3}{{2\sqrt {3x + 2} }}} \right)'} \) \( = - \frac{3}{2}.\frac{{\left( {3x + 2} \right)'}}{{2\sqrt {{{\left( {3x + 2} \right)}^3}} }} \) \( = - \frac{9}{{4\sqrt {{{\left( {3x + 2} \right)}^3}} }}\)
c) \(y' \) \( = \left( {x.{e^{2x}}} \right)' \) \( = x'{e^{2x}} + x.\left( {{e^{2x}}} \right)' \) \( = {e^{2x}} + 2x{e^{2x}}\)
Do đó, \(y'' \) \( = {\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \right)'} \) \( = {\left( {{e^{2x}}} \right)'} + 2{\left( {x{e^{2x}}} \right)'} \) \( = 2{e^{2x}} + 2\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \right)\)
\( \) \( = 4{e^{2x}} + 4x{e^{2x}} \) \( = 4\left( {x + 1} \right){e^{2x}}\)
Bài 9 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài 9 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 9 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2:
Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, ta sử dụng công thức:
f'(x0) = limh→0 (f(x0 + h) - f(x0)) / h
Áp dụng công thức này, ta có thể tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0.
Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số là tổng của hai hàm số, thì đạo hàm của hàm số bằng tổng của đạo hàm của hai hàm số đó.
f(x) = u(x) + v(x) => f'(x) = u'(x) + v'(x)
Để vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, ta cần hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm. Đạo hàm của hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó.
Ví dụ, nếu hàm số biểu diễn quãng đường đi được của một vật theo thời gian, thì đạo hàm của hàm số biểu diễn vận tốc của vật tại thời điểm đó.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 9 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả cao.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
