Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa quá trình học tập của bạn.
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = x - 1\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\). Xét tính liên tục của các hàm số: a) \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\); b) \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\); c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\).
Đề bài
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = x - 1\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\). Xét tính liên tục của các hàm số:
a) \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\);
b) \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\);
c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng, hiệu, tích thương của hàm số liên tục để xét tính liên tục của các hàm số: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:
a) Hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).
b) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\).
c) Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(f\left( {{x_0}} \right) + g\left( {{x_0}} \right) > 0\).
Lời giải chi tiết
Vì các hàm số \(f\left( x \right) \) \( = x - 1\) và \(g\left( x \right) \) \( = {x^2} - 3x + 2\) là các hàm đa thức nên f(x) và g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
a) Vì f(x) và g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(y \) \( = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(y \) \( = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 2\end{array} \right.\)
Do đó, hàm số \(y \) \( = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) có tập xác định là \(D \) \( = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y \) \( = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\), \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
c) Hàm số \(y \) \( = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\) xác định khi \(f\left( x \right) + g\left( x \right) > 0\)
Suy ra: \({x^2} - 3x + 2 + x - 1 > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)
Do đó, hàm số \(y \) \( = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\) có tập xác định là \(D \) \( = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y \) \( = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Bài 7 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tính chất của hàm số lượng giác, giải phương trình lượng giác và ứng dụng vào các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài toán: Giải phương trình: 2sin(x) - 1 = 0
Lời giải:
Giải thích: Chúng ta đã sử dụng công thức arcsin để tìm nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2. Lưu ý rằng hàm sin có tính tuần hoàn nên cần thêm k2π để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
