Giải Bài 11 Trang 9 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 11 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 11 này nhé!

Biết ({3^alpha } + {3^{ - alpha }} = 3). Tính giá trị của các biểu thức sau:

Đề bài

Biết \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} = 3\). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}\);

b) \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\left( {{3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}} \right)^2} = {3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} + {2.3^{\frac{\alpha }{2}}}{.3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = 3 + 2.1 = 5\)

Do đó, \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = \sqrt 5 \) (vì \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} > 0\))

b) Ta có: \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} = {\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} - {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} = {3^2} - 2.1 = 7\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 11 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 11 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.

Nội dung chi tiết bài 11

Bài 11 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:

Câu a: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm cho trước.
Câu b: Xác định phương trình parabol biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
Câu c: Xác định phương trình parabol biết trục đối xứng và hai điểm thuộc parabol.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài 11 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đỉnh của parabol: I( -b/2a ; (4ac - b²)/4a )
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Cách xác định a, b, c: Sử dụng các điểm thuộc parabol để thay vào phương trình và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết từng câu

Câu a: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm

Để xác định phương trình parabol đi qua ba điểm, ta thay tọa độ của ba điểm đó vào phương trình y = ax² + bx + c để được một hệ phương trình bậc hai hai ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này để tìm ra a, b, c, từ đó xác định được phương trình parabol.

Ví dụ: Cho ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0). Thay vào phương trình y = ax² + bx + c, ta được:

1 = a(0)² + b(0) + c => c = 1
2 = a(1)² + b(1) + c => a + b + c = 2
0 = a(-1)² + b(-1) + c => a - b + c = 0

Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:

a + b = 1
a - b = -1

Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và b = 1. Vậy phương trình parabol là y = x + 1.

Câu b: Xác định phương trình parabol biết đỉnh và một điểm thuộc parabol

Khi biết đỉnh I(x₀; y₀) và một điểm M(x₁; y₁) thuộc parabol, ta có thể sử dụng công thức phương trình parabol với đỉnh là:

y = a(x - x₀)² + y₀

Thay tọa độ điểm M(x₁; y₁) vào phương trình trên, ta tìm được giá trị của a. Từ đó xác định được phương trình parabol.

Câu c: Xác định phương trình parabol biết trục đối xứng và hai điểm thuộc parabol

Khi biết trục đối xứng x = x₀ và hai điểm M₁(x₁; y₁) và M₂(x₂; y₂) thuộc parabol, ta có thể sử dụng công thức phương trình parabol với trục đối xứng là:

y = a(x - x₀)² + y₀

Thay tọa độ của hai điểm M₁ và M₂ vào phương trình trên, ta được một hệ phương trình hai ẩn a và y₀. Giải hệ phương trình này để tìm ra a và y₀, từ đó xác định được phương trình parabol.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình parabol vừa tìm được.
Chú ý đến điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo phương trình là phương trình parabol.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Kết luận

Bài 11 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.