Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. a) \(BC \bot \left( {OAH} \right)\). b) H là trực tâm của \(\Delta ABC\). c) \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).
Đề bài
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) \(BC \bot \left( {OAH} \right)\).
b) H là trực tâm của \(\Delta ABC\).
c) \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC) nên \(OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot BC\)
Vì \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {BOC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)
Ta có: \(OA \bot BC,OH \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {OAH} \right)\)
b) Vì \(BC \bot \left( {OAH} \right)\) nên \(BC \bot AH\) (1)
Vì \(OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot AC\)
Vì \(OA \bot OB,OB \bot OC \Rightarrow OB \bot \left( {AOC} \right) \Rightarrow OB \bot AC\)
Ta có: \(OB \bot AC,OH \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {OBH} \right) \Rightarrow AC \bot BH\) (2)
Mà H là giao điểm của BH và CH (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: H là trực tâm của \(\Delta ABC\).
c) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Khi đó, \(OD \bot BC\)
Vì \(OA \bot \left( {BOC} \right) \Rightarrow OA \bot OD\)
Do đó, tam giác AOD vuông tại O. Mà OH là đường cao nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{D^2}}} + \frac{1}{{O{A^2}}}\)
Tam giác BOC vuông tại O, đường cao OD có: \(\frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)
Vậy \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)
Bài 1 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 1 trang 76 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, ta sử dụng công thức:
f'(x0) = limh→0 (f(x0 + h) - f(x0)) / h
Ví dụ, cho hàm số f(x) = x2. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 2.
f'(2) = limh→0 ((2 + h)2 - 22) / h = limh→0 (4 + 4h + h2 - 4) / h = limh→0 (4h + h2) / h = limh→0 (4 + h) = 4
Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ví dụ, tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
f'(x) = 3 * 2x + 2 - 0 = 6x + 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm x0 là:
y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)
Ví dụ, tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm x = 1.
f(1) = 12 = 1
f'(x) = 2x => f'(1) = 2 * 1 = 2
Phương trình tiếp tuyến là: y - 1 = 2(x - 1) => y = 2x - 1
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:
Bài 1 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
